TEMA BROJA

Fedor Mesinger

Veliki umovi sveta

Panteon nauke o vremenu i klimi

Često se citira izreka čuvenog irskog matematičara i fizičara Vilijama Tomsona (William Thomson), poznatog više pod imenom Lord Kelvin: “When you can measure what you are speaking about, and express it in numbers, you know something about it; but when you cannot measure it, when you cannot express it in numbers, your knowledge is of a meagre and unsatisfactory kind.”

To je nekako bila i ideja našeg čuvenog naučnika Milutina Milankovića.  Nakon što je prihvatio poziv da bude profesor primenjene matematike Beogradskog univerziteta i formirao svoja predavanja, sa pribeleškama od preko 800 stranica (!), razmatrao je koji problem nauke sebi da preduzme.  I to ozbiljan problem, „kozmičke prirode“.  Bio je uveren, sa punim pravom, u svoj matematički talenat i hteo je da uzme problem matematičke prirode, ali u oblasti koju „Sunce matematike“ još nije obasjalo, u koju možda tek po koji zračak uspeva da dostigne.  Pa mu je palo na pamet pitanje da li bi to mogao da bude račun promene vremena.

Nakon podužeg razmatranja, pregleda nešto radova i knjiga koje mu je dao prijatelj iz Beča i sa Univerziteta, klimatolog Pavle Vujević, Milanković (Uspomene... 1952, str. 57) kaže: “Ustuknuh pred težinom tog zadatka.  Šarenilo Zemljinih klimata zbuni me, oblaci našeg neba naoblačiše moje čelo, svaka kiša učini me pokislim, a kada bi duhnuo vetar, a naročito beogradska košava, zapitao bih se ‘Ko bi mogao pohvatati u matematičke obrasce sve ćudi Eolove?’“  U nastavku svojih Uspomena  Milanković o meteorologiji zaključuje: „ … sve se to dešava u toliko komplikovanoj meri da, bar zasada, izgleda nemogućno podvrći te pojave matematičkoj analizi u tolikoj meri da bi se mogla pretskazivati njihova uzastopnost (1957: 150).“

Klima, preovlađujuće vreme na raznim mestima i u raznim godišnjim dobima, pružala mu je, smatrao je, bolje izglede. Toga se prihvatio, i tu je i ostvario rezultate koji su postali temelj kasnijeg napretka. Ustanovio je, pokazalo se, „pacemaker” smene ledenih doba i toplih perioda na Zemlji. „Milankovićevi ciklusi“ kaže se danas.

Ali šta je dalje bilo sa računom promene vremena?  Vreme se događa u atmosferi, atmosfera je fluid, a jednačine za kretanje fluida bile su poznate već u 18. veku, prvenstveno zaslugom Švajcarca Leonarda Ojlera (Leonhard  Euler, 1707-1783).

Ipak, tek 1904. godine, Vilhelm Bjerknes je objavio fundamentalan članak „Das Problem der Wettervorhersage, betrachtet vom Standpunkte der Mechanik und der Physik“, koji je započeo rečima: “Ako je tačno, kao što svaki naučnik veruje, da buduća stanja atmosfere slede iz prethodnih u saglasnosti sa zakonima fizike, onda je jasno da je potreban i dovoljan uslov za racionalno rešenje problema prognoze sledeće:
1)  dovoljno tačno poznavanje stanja atmosfere u početnom trenutku;
2)  dovoljno tačno poznavanje zakona na osnovu kojih neko stanje atmosfere sledi iz prethodnog“.
Ovim je problem „numeričke prognoze vremena“ bio definisan kao problem matematike i fizike.  Bjerknes je u članku izneo i analizu brojnih usputnih koraka u ovom poslu na način kako se oni i danas postavljaju.

Bjerknes je nastavio rad usredsredivši se na zadatak pod  br. 1. Mada je ostvario reuzultate koji su i danas u osnovi analize vremena, nije u to doba mogao da ode dalje.  Ali, kako se vidi iz jednog kasnijeg Bjerknesovog rada, njemu nije palo na pamet da sumnja u ostvarljivost ovog zadatka.  Verovao je da će budući „supermatematičar“ moći da izračuna vreme za bilo koji interval unapred.  Kao što se računaju vremena pomračenja Meseca i Sunca.

Ne mnogo kasnije, Englez L. F. Ričardson (Lewis Fry Richardson), jednostavno je „zasukao rukave“ i kao vozač ambulantnih kola u Prvom svetskom ratu razvio niz usputnih problema i izračunao promenu izabranih meteoroloških veličina šest sati unapred.  Dobio je, međutim, sasvim neprihvatljiv rezultat, ali je srećom ipak objavio knjigu, 1922, sa opisom svog sveukupnog postupka, i rezultatom, kao i vizijom budućnosti gde u “fabrici vremena“ veliki broj račundžija obavlja računske korake takmičeći se da urade posao pre nego što se traženo vreme i dogodi.

Ričardson isto ne postavlja pitanje ostvarljivosti traženog rezultata, ali kako je račun tada mogao da bude obavljan samo za ograničenu oblast, npr. poput oblasti Evrope, ističe da u prvom računskom koraku postoji greška u računskim tačkama na ivici oblasti, jer je potrebno koristiti vrednosti izvan oblasti računa kojih nema, pa se u sledećem ta greška širi na računske tačke do njih, itd.  Tako, tu već postoji sugestija pitanja ostvarljivosti tačne prognoze vremena ili prognozljivosti vremena.
Zašto je Ričardson dobio „sasvim neprihvatljiv“ rezultat?  On je računao promenu samo za jedan interval vremena, korak u vremenu kako danas kažemo, od šest sati.  Naučili su nas matematičar Kurant, Fridrihs i Levi (Curant, Friedrichs i Lewy) radom iz 1928. godine, da je kod podataka u prostoru udaljenih svakih nekoliko stotina kilometara, za dobar rezultat neophodno koristiti znatno kraće korake, što Ričardson nije znao. Dobro je što nije, jer da je znao, razumeo bi da je to račun koji on ne može sam da uradi, bio bi to račun daleko obimniji nego što jedna osoba može da obavi.  A pogotovo ne vozač ambulantnih kola u svom slobodnom vremenu.
Naravno, kada su se krajem 1940-tih pojavile programabilne elektronske računske mašine, račun promene meteoroloških veličina, polja kako kažemo, je postao moguć. Ipak, kod tadašnjih mašina, samo ako se koriste pojednostavljene jednačine. Razumevanje koje su to jednačine, tada je to tzv. barotropna  jednačina vrtložnosti, sa nizom koraka vodećih stvaralaca tog doba je isto bilo ostvareno.

Osoba najzaslužnija za ovaj napredak, pa i prvi uspešan rezultat, je američki matematičar, zatim meteorolog Džul Čarni (Jule Charney). Nakon doktorske teze na Kalifornijskom univerzitetu u Los Anđelesu sa matematičkom teorijom razloga formiranja talasnih kretanja koja svakodnevno vidimo na visinskim meterološkim kartama, pa zatim saradnje sa  Šveđaninom Karl-Gustavom Rosbijem (Carl-Gustav Rossby) na Univerzitetu Čikago i drugim vodećim učesnicima u ostvarivanju sve većeg razumevanja prirode atmosferskih kretanja velikih razmera, Čarni je postao usredsređen na izazovni problem prognoze vremena.
To je upravo bilo doba kada je čuveni matematičar mađarskog porekla Džon fon Nojman (John von Neumann) krajem 1940-tih vodio projekat konstrukcije elektronske računske mašine na Prinstonskom univerzitetu (Princeton).  Rosbi i dva njegova saradnika ubedili su fon Nojmana da je prognoza vremena dobar problem za njegov budući kompjuter.  Na fon Nojmanov poziv, Čarni je 1948. prihvatio da vodi Meteorološku grupu Nojmanovog projekta.  Nakon analize brojnih potrebnih odluka i koraka, i na kraju 33 dana napornog rada grupe učesnika uz prvi postojeći elektronski kompjuter, urađene su četiri 24-časovne prognoze.  Rad sa opisom posla i analizom rezultata, čiji su autori Džul Čarni, Norvežanin Ragnar  Fjortoft (Fjørtoft) i Fon Nojman, objavljen 1950, smatra se prvom uspešnom numeričkom prognozom vremena.    
Sledio je stalan napredak računskih mašina, olakšavanje rada na njima razvojem sistema pisanja programa, korišćenje opštijih jednačina, pa i račun za duže vreme unapred.  Ipak, račun za vreme duže od nekoliko nedelja pokazao se neupotrebljivim, utoliko što je izgled polja veličine koja je bila računata postajao neprirodan.  Problem tzv. nelinearne nestabilnosti dobro  je razumeo američki meteorolog Norman Filips (Phillips), član Čarnijeve grupe u Prinstonu i ponudio praktično rešenje. Račun je postao moguć koliko god želimo unapred!
Ali šta je sa rezultatom?  I ako koristimo celu Zemlju a ne samo ograničenu oblast kao Evropa tako da nema granice oblasti računa, javlja se problem nestašice podataka iznad velikih oblasti okeana gde nema meteoroloških merenja.  Možemo za te oblasti da stavimo podatke koji izgledaju prihvatljivi i vidimo koliko dugo će naš račun da bude koristan, bolji od nekog koga možemo da izmislimo bez računa.  Prvi eksperiment procene vremena za koje se možemo nadati da ćemo dobiti koristan rezultat (Philip Thompson, 1957) dao je razultat da je to malo više od nedelju dana.  Uveden je termin „granica prognozljivosti atmosfere“.
Ali šta ako smo sve bolje i bolje u stanju da ustanovljavamo početne podatke iznad cele Zemlje?  A to jesmo.  Tu je situacija postala jasna epohalnom teorijom “haosa”, ili “determinističkog haosa” Edvarda Lorenza (Edward Lorenz).  „Popevši se na ramena džinova“, kako se proverbijalno kaže, u ovom slučaju jednog džina, francuskog matematičara A. Poenkarea (Henri Poincaré, 1854-1912), Lorenz je ustanovio, radom objavljenim 1963, da postoje ubedljivi razlozi koji ukazuju da je atmosfera sistem kod koga ma koliko bile male razlike u početnom stanju, one tokom vremena rastu, tako da posle nekog vremena dva u početku sasvim malo različita stanja postanu toliko različita jedno od drugog kao što bi bila dva stanja slučajno izabrana iz skupa stanja koja atmosfera na tom mestu i u tom vremenu ostvaruje.  Nekoliko nedelja je potrebno, ustanovljeno je, pa da atmosfera dođe u stanje koje više ne zavisi vidno od početnog stanja!
Možemo li na lako razumljiv način kazati šta je to “haos”?  U divnoj knjizi „Suština haosa“ (The Essence of Chaos), objavljenoj 1993, čitavih 30 godina nakon pomenutog rada, a koja na kraju ima rečnik termina, definicija šta je to haos nije ni najmanje jednostavna.  Na vratima prof. Euhenije Kalnaj (Eugenia Kalnay) Univerziteta Maryland, College Park, 2006. godine pročitao sam definiciju koje se Lorenz dosetio još kasnije, 1989.  „Haos je, “kaže, „kada sadašnjost određuje budućnost, ali približna sadašnjost ne određuje približnu budućnost“.
Pa da li je onda prognoza vremena počev od nekog početnog stanja atmosfere besmislena, bezvredna, nakon nekoliko nedelja?  Posle prethodnog, verovatno iznenađujuće, ipak nije!  Ona je bezvredna kao prognoza vremena za neko trenutno stanje, „vreme“, u određenom trenutku, upravo ovde i onde.  Ali postoji i sveukupnost mogućih stanja.  Ona zavisi od temperature površine okeana, strujanja vode u okeanima u početnom trenutku, stanja ledenih pokrivača, količine i rasporeda raznih gasova staklene bašte.  I naravno doba godine.  Drugim rečima, ta sveukupnost mogućih stanja zavisiće od početnog stanja.  I ona nije uvek ista.
Da bi se ustanovila ta sveukupnost mogućih stanja račun budućih stanja prognozira se numeričkim modelom, ili modelima, počev od većeg broja početnih stanja koja se malo razlikuju jedno od drugog.  Onoliko koliko je moguće usled našeg nedovoljno tačnog poznavanja stvarnog početnog stanja.  Tako se dobija skup prognoza ili ansambl prognoza.  Iz njega možemo zaključiti kakvi su izgledi da se dogode vremenski sistemi sa pojavama koje nas interesuju, i na raznim mestima. 
U svemu ovome treba se osvrnuti i na tačnost numeričkog modela.  Komponente modela su gotovo sve približna rešenja raznih vrsta.  Kada je postalo moguće računati prognoze neograničeno daleko unapred, početkom 1970-tih, rezultati numeričkih prognoza nisu bili ubedljivo bolji od prognoza subjektivnim metodama, na osnovu praćenja vremenskih sistema. 
Vidan napredak dogodio se osamdesetih.  Računske mašine su postajale sve moćnije, ali bilo je potrebno i ustanoviti principe uspešnog rada sa poljima veličina koje nisu vrednosti matematičkih funkcija u tačkama prostora, već nekako srednje vrednosti u oblastima recimo oko 100 km levo i desno u horizontalnom pravcu, i toliko i toliko uvis.
Mada se radi o rešavanju poznatih fundamentalnih jednačina koje potiču još od Ojlera, upravo pomenuto je bitna razlika u odnosu na numeričko rešavanje jednačina za kretanje fluida, tzv. parcijalnih diferencijalnih jednačina, u matematici.  Još jedna razlika je ta da se moraju uzeti u obzir i procesi koji su, kako kažemo, suviše malih „razmera“, tako da se ne događaju usled razlika u veličinama na odstojanjima od oko 100 km levo i desno, već unutar oblasti jedne „tačke“ računske mreže, tj. unutar mase vazduha koju ta tačka predstavlja.  To je formiranje oblaka, kiše i snega, zagrevanje i hlađenje usled Sunčevog zračenja, usled toplotnog ili dugotalasnog zračenja podloge i gasova i drugih sastojaka atmosfere, usled turbulentnih transporta raznih veličina od jedne do druge susedne „tačke“ računske mreže, usled razmene osobina u kontaktu sa podlogom, tlom, vodom ili ledom.

Metodi ili principi koji se koriste za ovakve račune naravno nisu svi jednako uspešni. Uspešniji metodi će davati rezultate koji će biti sličniji onome što se zaista događa od onih manje uspešnih.  Razni istraživači nemaju ista mišljenja o principima koji ovde najviše pomažu, a koja mišljenja dovode do boljih rezultata nije ni najmanje jednostavno, pa je na sasvim rigorozan način i nemoguće ustanoviti.
Pobornik sam principa koje je u najvećoj meri tokom 1970-tih i 1980-tih postavio američki meteorolog japanskog porekla  Akio Arakava (Arakawa).  Arakava se dosetio metoda kojim se problem koji je razumeo Filips uklanja na način u skladu sa, može se reći, osnovnim principom opšteg izgleda osnovnih atmosferskih polja, polja vazhušnog pritiska, temperature i vetra.  Uz to, Arakava je ustanovio i nekoliko drugih metoda razmatranja uspešnosti raznih numeričkih metoda.  Model koji sam napisao u Beogradu 1973. godine, koliko je tada bilo moguće poštujući Arakavine principe, i uz neke novorazvijene, usavršavan kasnije u saradnji prvenstveno sa Zavišom Janjićem, 1993. je postao zvanični regionalni model prognoze Nacionalnog meteorološkog centra SAD.  Negde od kraja 1980-tih poznat je pod nazivom „Eta model“.
Kao zvanični regionalni model prognoze Nacionalnog meteorološkog centra SAD, Eta model je zamenio tzv. Nested Grid Model (NGM), čiji prvi autor je bio čuveni Norman Filips.  Filips je bio izvanredan matematičar, teoretičar kretanja atmosfere, a ostvario je, kako je već rečeno, i fundamentalan rezultat u numeričkom modeliranju atmosfere, prvim uspešnim eksperimentom kako se kaže „opšte cirkulacije“ atmosfere.  On je 1974. prihvatio poziv da bude „glavni naučnik“ (principal scientist) Odeljenja za razvoj Nacionalnog meteorološkog centra ( NMC) Sjedinjenih Država, gde je preduzeo posao pravljenja novog regionalnog modela prognoze.  Model je stekao ime Nested Grid Model.  Kada sam prihvativši poziv za šestomesečnu posetu Nacionalnom meteorološkom centru, došavši tamo početkom 1984, sa tadašnjim kôdom Eta modela, pitao Filipsa koju „Arakava mrežu“ računskih tačaka on koristi u NGM-u, on je odgovorio da ne zna.  Ali evo mi knjižice o Nestid grid modelu reče, pa sigurno mogu da ustanovim, kazao je.
Ustanovio sam da je izabrani raspored veličina NGM-a, „mreža“ kako kažemo, od četiri moguće, po Arakavi najlošiji izbor!  A to je nešto što se na početku izabere i posle teško može da se menja.  Da li je Filips kada je sa oreolom Boga došao u NMC osećao veliki pritisak da mora brzo da nešto uradi pa da zato nije odvojio vreme da pogleda šta već postoji u tom poslu?  Tek Eta model, sa originalnom vertikalnom koordinatom „eta“ po kojoj je kasnije dobio i ime, i Arakava šemom za račun horizontalnog kretanja vazduha, brzo je pokazao dobre rezultate u poređenju sa NGM-om.  Uz standardno opadanje tačnosti prognoze svih modela kako dalje idemo u vremenu, za 1998. godinu u tačnosti prognoze padavina u toku drugog dana, Eta je pokazao bolje rezultate nego NGM u toku prvog dana.

Ne samo vreme, i klima, ta pomenuta sveukupnost vremenskih stanja, u zavisnоsti od doba godine i mesta na Zemlji, se menja.  Bila je već reč o ledenim dobima.  Velika većina naučnika koji se bave praćenjem klime, smatraju da je danas, naprotiv, u toku globalno zagrevanje.  Svake od poslednjih šest godina, 2014. do 2019, srednja temperatura na Zemlji pri tlu bila je veća nego u bilo kojoj godini pre toga od kako postoje meteorološka merenja, poslednjih oko 150 godina (slika).

Nema kredibilnog objašnjenja za ovo zagrevanje izuzev povećavanja gasova sa efektom staklene bašte (GHGs), prvenstveno ugljen-dioksida (CO2), usled sagorevanja fosilnih goriva.  Danas je sadržaj CO2 u atmosferi oko 40% veći nego što je bio pre pedesetak godina, a srednja temperatura na Zemlji pri tlu veća je za više od 1°C nego što je bila tada.
I pored realne mogućnosti da dalje zagrevanje sadašnjom brzinom već za nekoliko decenija može da bitno oteža život čoveka na mnogo mesta na Zemlji, oslobađanje gasova staklene bašte se ne umanjuje.

Prognoza, bolje rečeno procena, promene klime u zavisnosti od budućeg intenziteta oslobađanja GHGs je očigledno veoma poželjna.  Američki fizičar i klimatolog Džejms Hansen (James Hansen) prvi je ukazao, krajem 1980-tih, na povećavanje temperature na Zemlji pri tlu i na skoro potpunu sigurnost da je vodeći uzrok ovog povećavanja uticaj čoveka putem sagorevanja fosilnih goriva.  Računi procena budućih promena obavljaju se numeričkim modelima koji sadrže atmosferu povezanu sa okeanima, sa ledenim pokrivačima, modelima biljnog sveta, raznim aerosolima, promenama svih ovih u zavisnosti od temperature.  Verodostojnost ovih modela proverava se računima za proteklih pedesetak godina, tokom kojih se, kako je rečeno, već dogodila ne mala promena klime.  Tako, što se tiče algoritama modela koji nisu fizički zakoni, razni empirijski parametri podešavaju se tako da ostvare što bolje ono što se dogodilo, sa očekivanjem da će sa dobrom približnošću prikazati i ono što će da se dogodi pri ovom ili onom intenzitetu oslobađanja gasova staklene bašte.

Hansen je dvadesetak godina vodio Nasin Goddard institut za vasionske nauke  u Njujorku (NASA GISS), a poslednjih nekoliko godina je napustio taj posao sa delom administrativnih dužnosti, kako bi mogao sve  vreme da se sa nekoliko najbližih saradnika posveti radu na promociji znanja o budućnosti planete usled promene sadržaja GHGs.  GISS je i dalje jedan od nekoliko vodećih centara u svetu koji prate šta se događa sa klimom, pored npr. Hadley centra za promenu klime (originalno Hadley centar za prognozu i istraživanje klime) Meteorološke službe Velike Britanije, i drugih.

Fedor Mesinger

Kompletni tekstove sa slikama i prilozima potražite u magazinu
"PLANETA" - štampano izdanje ili u ON LINE prodaji Elektronskog izdanja
"Novinarnica"