MATEMATIKA

Borka Marinković

Zanimljivosti o brojevima

Brojevi u postavkama sveta

Razmišljanje zasnovano na protivrečnostima i dualizmu provlači se kroz čitavu istoriju kulture i nauke. Aristotelov sistem polarnosti i manihejstvo, tradicionalno persijsko učenje, zasnivali su se na sintezi svetla i tame, dobra i zla. I danas se crno-belo razmišljanje kritikuje izrazom „manihejski pogled na svetˮ.
Platon razdvaja svet stvari od sveta ideja. Kod Dekarta je to problem tela i duše. Kako sadržaji fizičkog sveta uopšte mogu da dospeju u svest? Kartuzijanski dualizam i dalje proganja filozofe.

Foto: Willi Heidelbach – Pixabay

Broj dva ima najveći simbolički naboj u krstu - dve linije koje se seku pod pravim uglom, jedna horizontalna i jedna vertikalna - osovina uzvišenog - simbol arhaične snage i jednostavne veličine. Još u kamenom dobu, krst je crtan na zidovima pećina. Hrišćanski krst se smatra jednim od najboljih logoa. Zbog toga se često koristi i u vanreligijskom kontekstu, npr. na zastavama Norveške, Švedske, Švajcarske...
Obe karakteristike broja 2, polarizacija i harmonija, spajaju se u dalekoistočnom simbolu tajdžitu, oznaci za jin i jang, u kome se crno i belo međusobno prožimaju i obrazuju zatvoreni krug. On predstavlja polaritete koji su ipak neodvojivo povezani, što u taoizmu predstavlja poreklo svih stvari.
Šimel i Enders pišu: „2 predstavlja raspad apsolutno božanskog jedinstva; to je broj povezan sa svetom stvorenim od bogaˮ. Ali, broj 2 nije samo bremenit suprotnostima, već u isto vreme stvara harmoniju, pa se u njemu temelji i ljudska predstava o simetriji. Upravo simetrija ljudskog tela: dve ruke, dve noge,dva oka i dva uha upućuju na to da je dualizam univerzalna koncepcija.
Uprkos ili upravo zbog ontološkog dualizma između „jaˮ i „svega ostalogˮ, skloni smo da sebe prepoznajemo u svemu.
Dva su pola na Zemlji - severni i južni, dva su pola živih bića - muški i ženski.
U finansijama se dualizam ogleda u plaćanju i neplaćanju, pozitivnom i negativnom saldu. Dualizam u kvantnoj fizici čine čestice i talasi. U matematičkoj logici su to istina i neistina, u umetnosti sklad i nesklad, u svakodnevnom životu uočavaju se dva smera iste ulice, u prodavnicama - vrata za ulaz i vrata za izlaz. Sličnih primera ima mnogo.

Ravni sa dve i sa tri dimenzije

Planimetrija je geometrija u ravni u kojoj egzistiraju dve dimenzije. U osnovi, analitičke geometrije je Dekartov koordinatni sistem kojeg čine dve prave (x i y ose) koje se seku pod pravim uglom, sa delovima ravni koje one obrazuju. U njemu je položaj tačke određen sa dva broja: udaljenost od y i udaljenost od x ose.
√2 je prvi otkriven iracionalan broj (hipotenuza pravouglog trougla čije su katete dužine 1, dijagonala kvadrata stranice dužine 1).  Važna matematička konstanta, Ojlerov broj ili Neporova konstanta, osnova prirodnog logaritma , transcedentni broj  je e≈2,718.
Osnova rada svih računara, od njegovog prvog modela do najsavremenijih, zasniva se binarnom brojnom sistemu (brojni sistem sa osnovom 2) kojeg čine samo dve cifre: 0 - nije prošao impuls, 1 - prošao impuls. Svi znaci (tastatura) koje koristimo za rad na računaru se prevode binarne brojeve, tj. u nizove 0 i 1 (npr. broju 57, u dekadnom brojnom sistemu, odgovara 111001 u binarnom brojnom sistemu itd).
Trodimenzionalni prostor  u kojem živimo ima tri dimenzije (dužina, širina, visina). „Tri je iznad protivrečnosti broja dva, što pokazuje i poslovica: dok se dvoje svađaju, treći koristi.ˮ
Mitološka tradicija severnog Sibira, koja seže u prošlost, sve do lovaca i sakupljača iz ledenog doba, poznaje trojstvo sunčeve majke, kuma medveda i vodenih ptica kao posrednika među svetovima. Kod Sumera su bogovi Anu, Enhil i Ea predstavljali nebo, vazduh i Zemlju. U kultu egipatskih misterija, Izida, njen muž Oziris i sin Horus činili su božansku porodicu. U hinduizmu, tri glavna boga: Brama kao tvorac, Šiva kao uništitelj i Višnu kao čuvar čine neku vrstu kosmičkog trojstva.
Danteova Božanstvena komedija prepuna je broja 3, koji je tu nedvosmisleno vezan za božansko.
Sakralni naboj broja 3, na Zapadu, zasniva se na hrišćanskom trojstvu;  Otac, Sin i Sveti duh obrazuju muško trojstvo. Ova novina u kreiranju religije, tj. spajanje tri karakatera koji utiču na stvaranje identiteta - Oca, Sina i Svetog duha u više biće - koja su istovremeno identična ali se takođe mogu identifikovati, predstavljaju jedan od najgenijalnijih poteza hrišćanstva. O tome piše i Hoper u Srednjevekovnoj simbolici brojeva : „Otac, Sin i Sveti duh su neupitno bili jedno upravo zahvaljujući tome što su bili troje.ˮ
Broj 3 odvajkada vlada ili je barem prvi kandidat za presto u carstvu brojeva, i to ne samo u sferi vere već i u filozofiji, umetnosti, nauci, politici... U istoriji umetnosti, simbolički sistem trojstva odgovara triptihu. Od srednjeg veka postoje trodelni oltari u crkvama Španije, Italije, Nemačke itd.
Broj 3 se kod Pitagorejaca smatrao „brojem kosmosaˮ, što se zasnivalo na mišljenju da su kosmos i sve stvari ograničene brojem 3, jer sve ima početak, sredinu i kraj.
Hegelova dijalektika je izgrađena u 3 koraka: teza provocira kao protivrečnost antitezu, a obe se, u sledećem višem nivou, spajaju u sintezu.

Primeri prisustva broja 3

Prvi triumvirat, koga su činili Gaj Julije Cezar, Gnej Pompej Veliki i Marko Licinije Kras, nastao je u Rimu 60. godine p.n.e. Čuvena Cezarova rečenica se sastoji iz 3 reči: „Veni, vidi, viciˮ (Dođoh, videh, pobedih).
Mađarsko-nemački sociolog Balint Bala, u svom istraživanju Broj 3 i sociologija ukazuje da šablon trijade snažno prožima i društvo i nauke i tako unapred oblikuje razmišljanje. Zapadna sociologija deli društvo na 3 klase: nižu, srednju i višu.
U  privredi, svetski prostor dele: Severna Amerika, Evropa (Evropska unija) i industrijalizovana istočna Azija.
U teoriji psihoanalize austrijskog lekara i psihologa Sigmunda Frojda id (ono), ego (ja) i superego (nad-ja) predstavljaju 3 aspekta (sloja) čovekove ličnosti.  Psihijatrija deli mentalne bolesti na organske, endogene i psihičke. U porodičnoj terapiji, osnovnu celinu čine otac, majka i dete.
Materija, pre svega voda, javlja se u tri agregatna stanja: čvrstom, tečnom i gasovitom. Glagoli se menjaju u tri lica (prvom, drugom i trećem). Vojska dejstvuje na kopnu, u vodi i u vazduhu.
Euklidova geometrija zasniva se 3 osnovna pojma: tačka, prava i ravan.
√3 je sledeći iracionalan broj (visina jednakostraničnog trougla čija je stranica dužine 1).

S, M i L za odeću 

Silogizam je trojstvo sudova od kojih treći sledi iz priznate ispravnosti prva dva.
Prva dva suda se nazivaju premise(glavna„maior“ i sporedna „minor“), a treći je konkluzija (zaključak). Primer:
Sve velike mačke su mesožderi.
Svi lavovi su velike mačke.
Svi lavovi su mesožderi.
Silogizam je najstariji oblik deduktivnog zaključivanja. Silogizme je, u predikatskoj uređenoj formi, detaljno opisaoAristotel.
Vremensku strukturu čine 3 odrednice: prošlost, sadašnjost i budućnost. Broj 3 ima visoku vrednost u tumačenju ponavljanja događaja u životu ljudi: jedan događaj je singularitet. Ako se ponovi, može biti slučajna podudarnost, ali se kod trećeg puta prepoznaje pravilo.Često, u procesu učenja, posle trećeg ponavljanja, naučeno prelazi u dugotrajno pamćenje. U oblasti istraživanja trendova važi pravilo: „Tri potvrde su dokaz.”
Pol Vajt, prvi direktor CBS News-a, formulisao je dogmu trostruke redundantnosti. Vajtovo pravilo glasi:„Kaži im šta ćeš da im kažeš, kaži mi i kaži im šta si rekao”
I u bajkama, folkloru i sujeverju zapadnog sveta važi „trojno pravilo” kao opšti princip tvorbe, pri čemu 3 služi za potvrđivanje: car ima 3 sina, dobra vila ispunjava 3 želje, 3 puta se nazdravlja sa „živeli”,3 puta se kuca u drvo za sreću, 3 puta se čovek prekrsti....
Doručak, ručak i večera smatraju se osnovnim obrocima u savremenom životu.
Odeća se najčešće pojavljuje u tri osnovne veličine S (small), M (medium) i L (large).
Da li su 2 i 3 apsolutni vladari među brojevima? Da li im broj 4 može biti konkurencija?

A šta ćemo sa 4?

Četiri elementa: zemlja, voda, vazduh i vatra predstavljaju koncept koji su mnogi filozofi koristili da bi objasnili strukturu prirode.
Volfgang Pauli, austrijski fizičar i nobelovac, učinio je kvantni skok time što je utvrdio da stanje elektrona moraju obeležavati 4 a ne 3 kvantna broja. To dodatno svojstvo je kasnije nazvao „spin”.  
Smatra se da Gete, i pored svog načelno prirodno-naučnog pogleda na svet, nije smatrao ove primere pojavljivanja brojeva čistom igrarijom već je izgleda bar malo verovao u nadracionalnu sudbinsku snagu brojeva.
Ono što je lepo u priči o brojevima jeste upravo tumačenje o njihovom značenju. Brojevi izazivaju emocije i svaki broj sadrži konotacije, asocijacije i simbolički dodatak.

Borka Marinković

Kompletni tekstove sa slikama i prilozima potražite u magazinu
"PLANETA" - štampano izdanje ili u ON LINE prodaji Elektronskog izdanja
"Novinarnica"