MAGAZIN ZA NAUKU, ISTRAŽIVANJA I OTKRIĆA
»  MENI 
 Home
 Redakcija
 Linkovi
 Kontakt
 
» BROJ 92
Planeta Br 92
Godina XVII
Septembar - Oktobar 2019.
»  IZBOR IZ BROJEVA
Br. 92
Sep. 2019g
Br. 91
Jul 2019g
Br. 90
Maj 2019g
Br. 89
Mart 2019g
Br. 88
Jan. 2019g
Br. 87
Nov. 2018g
Br. 86
Sep. 2018g
Br. 85
Jul 2018g
Br. 83
Mart 2018g
Br. 84
Maj 2018g
Br. 81
Nov. 2017g
Br. 82
Jan. 2018g
Br. 79
Jul. 2017g
Br. 80
Sep. 2017g
Br. 77
Mart. 2017g
Br. 78
Maj. 2017g
Br. 75
Septembar. 2016g
Br. 76
Januar. 2017g
Br. 73
April. 2016g
Br. 74
Jul. 2016g
Br. 71
Nov. 2015g
Br. 72
Feb. 2016g
Br. 69
Jul 2015g
Br. 70
Sept. 2015g
Br. 67
Januar 2015g
Br. 68
April. 2015g
Br. 65
Sept. 2014g
Br. 66
Nov. 2014g
Br. 63
Maj. 2014g
Br. 64
Jul. 2014g
Br. 61
Jan. 2014g
Br. 62
Mart. 2014g
Br. 59
Sept. 2013g
Br. 60
Nov. 2013g
Br. 57
Maj. 2013g
Br. 58
Juli. 2013g
Br. 55
Jan. 2013g
Br. 56
Mart. 2013g
Br. 53
Sept. 2012g
Br. 54
Nov. 2012g
Br. 51
Maj 2012g
Br. 52
Juli 2012g
Br. 49
Jan 2012g
Br. 50
Mart 2012g
Br. 47
Juli 2011g
Br. 48
Oktobar 2011g
Br. 45
Mart 2011g
Br. 46
Maj 2011g
Br. 43
Nov. 2010g
Br. 44
Jan 2011g
Br. 41
Jul 2010g
Br. 42
Sept. 2010g
Br. 39
Mart 2010g
Br. 40
Maj 2010g.
Br. 37
Nov. 2009g.
Br.38
Januar 2010g
Br. 35
Jul.2009g
Br. 36
Sept.2009g
Br. 33
Mart. 2009g.
Br. 34
Maj 2009g.
Br. 31
Nov. 2008g.
Br. 32
Jan 2009g.
Br. 29
Jun 2008g.
Br. 30
Avgust 2008g.
Br. 27
Januar 2008g
Br. 28
Mart 2008g.
Br. 25
Avgust 2007
Br. 26
Nov. 2007
Br. 23
Mart 2007.
Br. 24
Jun 2007
Br. 21
Nov. 2006.
Br. 22
Januar 2007.
Br. 19
Jul 2006.
Br. 20
Sept. 2006.
Br. 17
Mart 2006.
Br. 18
Maj 2006.
Br 15.
Oktobar 2005.
Br. 16
Januar 2006.
Br 13
April 2005g
Br. 14
Jun 2005g
Br. 11
Okt. 2004.
Br. 12
Dec. 2004.
Br 10
Br. 9
Avg 2004.
Br. 10
Sept. 2004.
Br. 7
April 2004.
Br. 8
Jun 2004.
Br. 5
Dec. 2003.
Br. 6
Feb. 2004.
Br. 3
Okt. 2003.
Br. 4
Nov. 2003.
Br. 1
Jun 2003.
Br. 2
Sept. 2003.
» Glavni naslovi

MATEMATIKA

 

Borka Marinković

M3 -2019

Nema mesta za ružnu nauku

 

MATEMATIKAPoslednje predavanje na ovogodišnjoj manifestaciji “M3” svojom univerzalnom temom privuklo je mnogo slušalaca: "Intuicija u matematičkom stvaralaštvu", dr Vesne Todorčević.

 

Fenomen naučnih otkrića oduvek  je zanimao misleće ljude. Posebno se to odnosi na matematička otkrića, specifična po mnogo čemu; matematičari nisu uvek orjentisani na primenu svojih rezultata, posebno ne očiglednu, posvećeni su samom problemu, metodama njegovog rešavanja i dokazivanjem tačnosti dobijenih rezultata.
Anri Poankare je u Parizu 1908. održao predavanje "Matematička kreacija" francuskom društvu psihologa. Ovo predavanje i esej koji je napisao nakon toga su najzapaženiji i najinspirativniji prikaz teme matematičkog otkrića.
Inspirisan Poenkareovim predavanjem, Žak Adamar je počeo svoje empirijsko istraživanje. Napravio je upitnik sa 33 pitanja, autorizovan od psihologa Edvarda Klapareda i Teodora Flurnoja. Po njegovom objavljivanju, upućene su kritike da je izostalo najvažnije pitanje koje se odnosi na razloge neuspeha u procesu matematičkog otkrića.
Adamarov rad je predstavljao presek matematike i psihologije, pokazujući i svu ekscentričnost samih matematičara. U njemu su dati argumenti koji ukazuju na postojanje nesvesnog mentalnog procesa. Od Poenkareove ideje, Adamar je postavio teoriju koja opisuje proces matematičkog otkrića.
Poenkare postavlja pitanja psiholozima: šta je početak matematičkog stvaranja i koji mehanizmi vladaju činom matematičkog otkrića? Dalje, daje i svoj odgovor: "To je aktivnost u kojoj ljudski um ne uzima ništa iz spoljašnjeg sveta već se oslanja na unutrašnji svet slika."

MATEMATIKA

Dr Vesna Todorčević

MATEMATIKA

Anri Poankare

“Sito estetike”

Iako je fenomen matematičkog otkrića obeležen iznenadnim bljeskom (iluminacija), ono se se zapravo sastoji od 4 nezavisna nivoa:
1. Inicijacija predstavlja svesni rad naučnika koji stvara umnu napetost, čime se stiču uslovi za emocionalno oslobađanje koje dolazi u trenutku iluminacije.
2. Inkubacija je početak rada na nesvesnom nivou. Ova iznenadna inspiracija dešava se kratko nakon voljnog rada koji je naučniku izgledao uzaludan. 3.Iluminacija (bljesak) spaja svesni i nesvesni deo uma, izranjajući u svesni um kao ideja ili rešenje problema. Ovaj nivo prate osećanje sigurnosti i pozitivne emocije. Postoji više teorija kako ideja iz nesvesnog prelazi u svesni um: Estetska vrednost ideje, Iznenađenje - šok prepoznavanja, Prirodni tok razmišljanja i Oslobađanje usredsređenosti na jednu stvar.
4. Provera, "sito estetike" kroz koje prolaze samo prave kombinacije (dobre ili lepe) čija se tačnost utvrđuje, a koja podrazumeva i visoku tehničku potkovanost matematičara.

Pet suštinskih pitanja

Ovaj fenomen inspirisao je Petera Liljedala, člana Međunarodne grupe za psihologiju u matematičkom obrazovanju, sa Univerziteta u Vankuveru (Kanada), da napravi savremenu analizu izdvojivši 5 pitanja, po njemu suštinskih, od 33 iz Adamarovog upitnika, i uputi ih  savremenim matematičarima. Zadržavajući Adamarove standarde, naredna pitanja je poslao na 150 mejl adresa najvećih matematičara, mahom dobitnika Fildsove medalje, Nevanline nagrade i nagrade Američke akademije nauka i umetnosti (odgovori su stigli od njih 25):
1. Da li biste rekli da su Vaša glavna otkrića rezultati namernog napora u određenom pravcu ili su nastala takoreći spontano? Imate li posebnu anegdotu o trenutku uvida/inspiracije/ prosvetljenja koja bi to ilustrovala?
2. Koliko od matematičke kreativnosti pripisujete slučajnosti, uvidu, inspiraciji ili iluminaciji? Da li ste se u to mogli pouzdati u bilo kom smislu?
3. Da li biste komentarisali razliku u načinu na koji radite kada pokušavate da razumete rezultate drugih ljudi (učenje matematike) u odnosu na način na koji sami radite istraživanje u matematici(stvaranje  matematike)?
4. Da li su se metode učenja i stvaranja matematike promenile od kada se bili student?
5. Da li ste ikada pokušali da otkrijete izvor ideja koje su Vas dovele do Vaših najvažnijih rezultata?

Oruđe br.1 - mape

Dimaksion mape (Dymaxion map) jedan su od najboljih primera mape sa malo distorzije. Zemlja se projektuje na ikosaedar (pravilno geometrijsko telo koga čine 20 podudarnih jednakostraničnih trouglova) koji se potom razlaže u mrežu. Mapa je delo Bakminstera Fulera, američkog arhitekte i pronalazača.

Oruđe broj 2 - spirograf

Žil Antoan Lisažu postavio je ispred izvora svetlosti dva ogledala; jedno od njih oscilovalo je u horizontalnoj, a drugo u vertikalnoj ravni. Odbijanje svetlosti od ovih ogledala daje grafički prikaz slaganja oscilacija. Pošto se ogledala brzo okreću, našem oku to izgleda kao neprekidna linija. Menjanjem parametra oscilovanja, odnosno okretanjemogledala, menja se i slika koju vidimo.

Oruđe broj 3 - pantograf

Sprava koja služi za preslikavanje kretanja. Sistem paralelog rama napravljen je tako da pomeranje jedne tačke u ravni uzrokuje skalarno pomeranje tačke na kraju mašine. To znači da se može napraviti kopija istog crteža ili ga umanjiti, tj. uvećati zavisno od geometrijskog rasporeda olovaka. Ovaj sistem se koristii u starim mašinama za graviranje, prenosnim sistemima kod vozova i liftova, ili na zidnim ogledalima koja se pomeraju.

Analiza odgovora, uloga slučajnosti  

1. Detalji nemaju ulogu u fazi inkubacije. Oslobađanje od tehničkih detalja (npr.table) čine problem razumljivijim.
2. Uloga razgovora i konferencija je značajna, pogotovu u prvoj svesnoj fazi. Prenos matematičkog znanja je mnogo efikasniji kroz diskusiju nego čitanjem (npr. postavljanjem direktnih pitanja dolazi se do dobrih ideja).
3. "Kada postoji razlog da nešto usvojim, moram sam to da izvedem na svoj način", jedan je od odgovora koji ide u prilog ličnog izvođenja nekog dokaza.
4. Uloga slučajnosti ima važnu ulogu, pre svega u fazi iluminacije. Unutrašnja slučajnost je povezana sa imanjem sreće da se dođe do rešenja, tj. prave kombinacije ideja. "Relevantne ideje se kokičaju u umu kada se tuširamo, ili kada spavamo, ili kada vozimo. Dakle, u stanju smo da prevrćemo problem u našem  umu na sve moguće načine i da pokušavamo da iskoristimo sve metode koje znamo da bismo ga napali. Ako imate sreće, u jednom trenutku prava kombinacija se pojavi i u stanju ste da je proverite i konstruišete kompletan dokaz".
5. Spoljašnja slučajnost povezana je sa srećom da se, čitajući neki rad, šansa pojavi sa delićem matematičkog znanja koji vam pomaže u rešavanju problema na kojem radite."U mom lutajućem životu između konkretnih oblasti i problema, slučajnost iskrsava na dva načina: susretanjem sa matematičkim alatima koji su novi za mene i koji mi dozvoljavaju da se vratim ponovo na probleme koje sam ostavio sa strane; drugo je da mi slučajnost može pomoći da otkrijem način novog korišćenja starih alata."
Godfri Harold Hardi napisao je 1940. u eseju o estetici matematike: "Matematički uzori, isto kao slikarski i pesnički, moraju biti LEPI; ideje kao boje ili reči moraju se uklopiti na harmoničan način. LEPOTA je prvi test - nema stalnog mesta na svetu za ružnu matematiku."

Merne jedinice od pamtiveka

I ove godine manifestaciju su obogatili brojni eksponati. Slogan "Matematika sveta" upućivao je na neraskidivu vezu matematike i geografije. A jedan od eksponata bio je posvećen mernim jedinicama.
Povod da nešto izmeri čovek ima još od nastanka prvih zajednica i početka trgovine robom. Potvrđeni podaci govore o merama težine koji datiraju iz vremena 3000-4000. godina p.n.e. Mere su bile potrebne za konstrukcije, pravljenje oruđa i oružja. Sa pojavom ranih civilizacija, javili su se i lokalni sistemi merenja dužine i širine. Obično su se zasnivali na onom što je bilo dostupno: pedalj, lakat, pesnica, kamen.
Ovakvi sistemi zadržali su se iznenađujuće dugo. Tek je u 17.veku započeta diskusija o standardizovanim sistemima  merenja. Metrički sistem usvojen je 1799. u Francuskoj, iako neke zemlje poput Britanije, SAD i Kine i dalje koriste lokalne merne jedinice, ali sa konkretnim pravilima konverzije.

 

Borka Marinković

 



Kompletni tekstove sa slikama i prilozima potražite u magazinu
"PLANETA" - štampano izdanje ili u ON LINE prodaji Elektronskog izdanja
"Novinarnica"

 

 

 

  back   top
» Pretraži SAJT  

powered by FreeFind

»  Korisno 
Bookmark This Page
E-mail This Page
Printer Versie
Print This Page
Site map

» Pratite nas  
Pratite nas na Facebook-u Pratite nas na Twitter - u  
»  Prijatelji Planete



» 10 GODINA PLANETE

free counters Flag Counter

6 digitalnih izdanja:
4,58 EUR/540,00 RSD
Uštedite čitajući digitalna izdanja 50%

Samo ovo izdanje:
1,22 EUR/144,00 RSD
Uštedite čitajući digitalno izdanje 20%

www.novinarnica.netfree counters

Čitajte na kompjuteru, tabletu ili mobilnom telefonu

» PRELISTAJTE

NOVINARNICA predlaže
Prelistajte besplatno
primerke

Planeta Br 48


Planeta Br 63


» BROJ 92
Planeta Br 92
Godina XVII
Septembar - Oktobar 2019.

 

 

Magazin za nauku, kulturu, istraživanja i otkrića
Copyright © 2003-2019 PLANETA