MATEMATIKA
Borka Marinković
Brojevi, brojevi...
Univerzum je neotkrivena formula
Za Pitagoru i njegove sledbenike, Pitagorejce, brojevi su gospodari svih oblika i ideja, oni su skriveni iza svega u prirodi. Po njima je teorija brojeva zapravo teorija bića i obuhvata matematiku, muziku i astronomiju. Pored matematičke funkcije, brojevi poseduju i kvalitativne osobine, poseduju neku vrstu "karaktera", šalju određene poruke i signale koje treba tumačiti. Brojevima se može baviti, osim sa osnovnog matematičkog, i sa drugih aspekata kao što su: istorijski, psihološki, mistični ili magijski,sada i politički i dr.
O broju nula kao fenomenu pisano je dosta i iz različitih uglova. Kod nas je 2007. godine izašla knjiga: "Nula/istorija opasnih ideja", Čarlsa Sifea. U njoj pisac, na pristupačan način, pokušava da objasni ovaj jedan od najneobičnijih pojmova u nauci. U prošlosti je moć nule proglašavana demonskom da bi, od 15. veka, bila prihvaćena zajedno sa ostalim brojevima. U 17. veku, kada je Dekart kreirao svoj, po njemu nazvan, koordinatni sistem, nula je zauzela centralno mesto. Ova knjiga prati ovaj broj "kojeg nema" od njegovog rođenja kao istočnjačkog filozofskog koncepta, do nule kao mehanizma za rešenje crnih rupa.
Na interesantan način, o nuli je pisao i Deni Geđ, u delu "Nula", autor jedne od najlepših knjiga koje popularišu matematiku („Papagajeva teorema"). "Istorija nule", Roberta Kaplana objašnjava uvođenje decimalnog sistema koji je u mnogim segmentima promenio upotrebu brojeva. Danas je nula legitiman i vrlo moćan broj koji služi kao neiscrpna inspiracija naučnicima i ima široku primenu u svakodnevnom životu. A dva dela "Svetska istorija brojeva" Haralda Harmana, i "Univerzalna istorija brojeva" Žorža Ifraa vode nas kulturno-istorijskim putevima brojeva.
Deset miliona mesta
 Književnik, istoričar i orjentalista Franc Karl Enders objasnio je mistiku i magiju brojeva u knjizi izdatoj 1935. Kasnije je Anemari Šimel, orjentalista i islamolog, dopunila i preradila ovo delo i objavila pod nazivom "Misterija brojeva". Ova knjiga predstavlja priručnik o saznanjima o simboličkom, ritualnom i magijskom značenju brojeva, u različitim svetskim religijama i narodnim verovanjima.
"Brojevi nisu prirodne činjenice na koje organizam može da reaguje čulima, kao što na primer može na oblike i boje", navodi u svojoj knjizi "Psihologija brojeva", psiholog Anita Ris (inače,veoma malo knjiga je uopšte napisano na temu psihologije brojeva).
Politika i mediji koriste brojeve kao argument. Svakodnevno smo preplavljeni numeričkim podacima kao što su procenti, verovatnoća, statistika. Ti podaci pomažu sticanju moći, dolasku ili održanju na vlasti. "Svet u brojkama", kako ga prezentuje privredni časopis "Brendajns", deluje jasno. Ranije su se menadžeri i političari razbacivali milionima, dok se danas milion u vestima malo pominje.Tu reč zamenila je reč milijarda. "Šta se desilo sa milionom?", upitao je Maks Felman 2010. u "SZ magazinu". Istina je da smo se prilagodili svetu koji barata sa brojevima većem od sedmocifrenih, ali su nam predstave o njihovim veličinama i dalje prilično apstraktne.
Trenutno "najveći" prost broj je 243.112.609 -1, broj sa 12.978.189 decimala. Za otkriće prvog prostog broja, sa preko 10 miliona mesta. Edison Smit je dobio nagradu od 100.000 dolara.
Kad je čovek bogat?
Godine 2008. vrednost svetske imovine u akcijama iznosila je 61 bilion američkih dolara, najveći zabeleženi iznos. Da li bi "običan" čovek pomislio da je u pitanju greška da je naveden broj 610 umesto 61? Najverovatnije ne.
Kada su, pre trideset godina, uvedene kombinacije 4 trocifrena broja sa vrednostima 0-255 za adrese podataka u računaru, bilo je nezamislivo da će broj 4.294.967.296 mogućih adresa ikada biti iscrpljen. Ipak, desilo se. Sada nam je na raspolaganju 340.282.366.920.938.463.463.374.607.431.768.211.456 mogućih virtualnih lokacija.
Po Murovom zakonu, kapacitet svih računarskih čipova udvostručuje se na svakih 18 do 24 meseca. Količina podataka na Internetu je 2010. procenjivana na 1,2 zetabajta (1,2 biliona gigabajta).
Naftni milijarder Pol Geti, u pokušaju da objasni veličinu svog bogatstva, rekao je u prenosnom smislu: "Čovek je stvarno bogat kada u svojoj računici može da zabrlja za nekoliko miliona dolara, a da se to ne primeti."
Problem je isti i kada su u pitanju brojevi mikroorganizma, moždanih ćelija, broj korisnika računara... Tada najčešće posežemo za uporedivim veličinama ili vizualizacijom kako bismo prevazišli problem zamišljanja velikih brojeva i stekli bolji utisak o njihovim međusobnim odnosima.
1000 debelih i 1000 plaćenih
Tvorac čuvene teorije relativiteta na jednostavan i duhovit način, objasnio je svoju teoriju:"Jedna dlaka na glavi je malo, ali jedna dlaka u supi je mnogo". Svakodnevno se susrećemo sa sličnim primerima odnosa malo-mnogo. Ako bi se slučajnom uzorku od 1000 ljudi pridružio najdeblji čovek na svetu, prosečna težina bi se zanemarljivo povećala. Ali, ako bi se uzorku od 1000 osoba prosečnih primanja pridružio Bil Gejts, on bi posedovao 99,9% njihovih ukupnih primanja.
Danas je često u upotrebi termin “previše” (informacija, stresa ali i izbora). Veće mogućnosti izbora ili, kako ga socijalni psiholozi nazivaju, "choice overload" (preobilje ponude) automatski ne donosi veće zadovoljstvo.
Primer sa kupcima u samoposluzi to ovako ilustruje. Na polici su bile izložene 24 vrste džema jednog proizvođača. Eksperiment je pratio kupce koji su prilazili tom štandu. Zapaženo je da se mnogo veći broj kupaca zadržavao ispred izloženih proizvoda a zanemrljivo mali broj, svega 3%, odlučivao se da kupi neku od ponuđene 24 vrste. U drugom eksperimentu, izloženo je svega 6 vrsta - a broj kupaca povećao se skoro deset puta. Objašnjenje ovih istraživača bilo je da "složena ponuda može kupcima, u prvom trenutku, delovati vrlo privlačno, ali istovremeno smanjuje njihovu motivaciju za kupovinom". Ovim primerom je dat dokaz da je manje, u nekim slučajevima, bolje nego više. Psihološka saznanja o brojevima mogu da pomognu u optimizaciji nekih naših delovanja.
Raspodela ljudske inteligencije
Slučajni brojevi ili, kako se često koristi termin “random”, su nizovi brojeva za koje ne važe nikakva unapred definisana pravila. Oni se javljaju u prirodnim pojavama i nepredvidivim situacijama. "S obzirom da je samo pojavljivanje nizova slučajnih brojeva nepredvidivo, nemoguće je odrediti da li je neki niz slučajani li ne", objasnio je austrijski matematičar Harald Niderajter.
 Sve cifre se ne pojavljuju jednako često u prirodi, a pre svega u realnim društvenim procesima. Npr. broj stanovnika u gradovima, novčani iznosi u knjigovodstvu češće počinju jedinicom nego nekom drugom cifrom.
Matematičar Sajmon Njukom je 1881.godine primetio da su strane u knjigama sa logaritamskim tablicama u kojima je prva cifra jedinica više uprljane od ostalih, tj. više su puta dodirnute.
Normalna (nazvana po Gausu) raspodela, kao najvažnija statistička teorijska raspodela, predstavljena Gausovom krivom, primenljiva je na mnoge pojave, ne samo u prirodi već i u društvu. Iako su mehanizmi koji leže u osnovi ovih fenomena često nepoznati, upotreba modela normalne raspodele se teoretski opravdava time da mnogo malih nezavisnih uticaja dodatno doprinose svakom posmatranju.
Ono što otežava korišćenje random brojeva je činjenica da se ni sama priroda ne pokorava uvek normalnoj raspodeli. Postoje i primeri koje ova kriva ne može opisati. Npr. raspodela ljudske intiligencije se ne pokorava zakonu normalne raspodele. Italijanski inženjer i ekonomista Vilfredo Pereto ispitivao je, početkom 20. veka takve pojave. Uočio je da 20% stanovništva poseduje 80% kapitala. Po njemu, formula 80:20 se može primeniti u mnogim slučajevima. Od tada se ovo Peretovo načelo ponekad uzdiže i na nivo formule koja objašnjava ceo svet.
Evo nekoliko primera u prilog ove formule: 20% osiguranika odgovorno je za 80% šteta u preduzećima i prodavnicama, 20% najboljih kupaca ostvaruje 80% prometa, na 20% tepiha otpada 80% njihove pohabanosti, 20% angažovanja ostvaruje 80% prihoda, 80% vremena rasipa se na 20% rezultata. U današnje vreme se za prvi primer ne može primeniti Peretovo pravilo jer je svetsko bogatstvo u rukama samo 5% ljudi. Peretovo pravilo nije prirodni zakon, ali pruža pomoć u određenim životnim situacijama.
Svi u istim majicama
Matematika i brojevi su prvo korišćeni u astronomiji i pravljenju kalendara a danas je Šveđanin Maks Tegmark (Tehnološki institut u Masačusetsu) uveren da je matematika supstrat našeg materijalnog sveta:
"Pre svih stvari, postoje brojevi i matematika, a Univerzuum je formula brojeva koju samo treba pronaći."
Kao dokaz, koristi izvanredno veliku podudarnost matematike i iskustva koju niko ne može stvarno objasniti. Vera u tu podudarnost ide toliko daleko da su nacrti kao “teorija struna” stekli veliki ugledi u fizici (u matematici je “teorijom struna” Endrju Vajls 1997. dokazao poslednju Fermaovu teoremu posle 3,5 veka bezuspešnih pokušaja više desetina velikih matematičara), iako za njih postoje samo matematički, ali ne i empirijski dokazi. Tegmark veruje da ćemo svi jednom šetati u majicama na kojima će biti ispisana ta matematička formula sveta.
Borka Marinković
Kompletni tekstove sa slikama i prilozima potražite u magazinu
"PLANETA" - štampano izdanje ili u ON LINE prodaji Elektronskog izdanja
"Novinarnica"
|
