MATEMATIKA

M. Rajković

Vek i po od rođenja Mihaila Petrovića Alasa,
rodonačelnika srpske matematičke škole

Rodoslov srpske matematike

U godini nekoliko važnih jubileja za srpsku kulturu svečano je obeležen vek i po od rođenja Mihaila Petrovića Alasa (1868-1943), osnivača Srpske matematičke škole. Taj časni dug ispunio je naraštaj matematičara koji je četiri naša univerziteta na kojima se izučavaju matematičke nauke upisao na Šangajsku listu pet stotina najboljih u svetu. Pitanje: zašto je ovaj poenkareovski duh toliko značajan za srpsku matematiku i nauku uopšte, koje kao žiža osvetljava njegovu bogodanu pojavu u naučnom životu Srbije, nametnulo se i ovom prilikom. Monografija Miki Alasu u čast, u izdanju Akademije, u koju je on zasluženo primljen s nepunih 29 godina i služio joj do poslednjeg časa, kao kruna svetkovine, pokušaj je svestranog i temeljitog odgovora.

Autori priloga su naučni potomci Mihaila Petrovića Alasa, matematičari različitih savremenih oblasti i metoda istraživanja, znalci njegova života i dela: Stevan Pilipović, Gradimir Milovanović, Miodrag Mateljević, Žarko Mijajlović, Boško Jovanović, Vladimir Dragović, Zoran Ognjanović, Radomir Stanković, Vojislav Andrić, Miroslav Ćirić… Tu su i članci o Petrovićevim stručnim radovima iz ribarstva, mehanike, hemije, kriptografije (bio je glavni šifrant Srpske vojske, inženjerijski potpukovnik u rezervi),putopisima.

Ikona nauke i života

O najznamenitijem matematičaru u Srba pisalo se uvek s dubokom empatijom i uvažavanjem i s pogledom na sredinu i vreme u kojem je stvarao. A njegova Sabrana dela u 15 tomova najbolje govore šta je sve radio i koliko uradio, šta započeo a nije stigao da dovrši. I u ovoj monografiji, i kada se ističu njegove ogromne zasluge i originalni radovi, i kada se o njemu sudi s kritičkim valerima i piše o njegovoj ekscentričnosti, čini se to s dubokim pijetetom i razumevanjem. Akademik Pilipović, npr., ne krije svoje oduševljenje Petrovićevim obrazovanjem i dostignućima u nauci koja su ga uvela u svet velikih matematičara svoga doba, s jedne strane, i njegovom jednostavnošću i skromnošću, s druge, što ga je činilo “ikonom naučnog i društvenog života Beograda” s kraja XIX i prve polovine minulog veka.
Mihailo Petrović Alas se (Alas će njegovom imenu dodati Milanković, a i sam je veoma držao do svog glavnog sporednog zanimanja, držeći iznad pisaćeg stola jedino majstorsku diplomu za alasa) kao naučnik formirao na pariskoj École normale supérieure, tada naboljoj matematičkoj školi, gde je originalnost bila osnovno obeležje bavljenja naukom. Doktorirao je iz oblasti diferencijalnih jednačina i poznavao podjednako numeričku analizu, teoriju funkcija kompleksne promenljive, geometriju polinoma i druge oblasti i u njima ostvario prvorazredne rezultate. U geometriji polinoma sa teorijom funkcija možda i najveće dostignuće (M. Tomić).
Velikog znanja i izrazito stvaralačkog duha, Petrović je napisao oko 400 radova, 328 iz 12 oblasti matematike i sve, sem jednog sa Karamatom, napisao je sam - a taj zajednički rad je interesantan zbog toga što ispravlja jednu grešku svog učitelja Poenkarea. Najveći broj radova objavio je u vodećim svetskim časopisima. M. Petrović je, kaže Pilipović, pripadao generaciji najvećih u oblasti analitičke teorije diferencijalnih jednačina koja tada dostiže svoj zenit. U disertaciji on izučava klasu nelinearnih diferencijalnih jednačina prvog i klasu drugog reda, poznatih kao jednačine Penlevea. A upravo tada Pikar, Penleve i Fuks (Richard Fucs) proučavaju nelinearne jednačine drugog reda sa nepokretnim tačkama grananja. Pojam Penleve transcendent, i danas aktuelan, “potiče iz analize specijalnih funkcija koje nastaju kao rešenje određenih klasa nelinearnih diferencijalnih jednačina drugog reda u kompleksnoj ravni. Među njima su i eliptične funkcije, jedna od najvažnijih klasa sepcijalnih funkcija. V. Dragović (Matematički institut) sa svojom grupom problematiku jednačina Penlevea proučava metodama algebarske geometrije. Zato je Petrovićev rad Eliptične funkcije i danas rado čitan u oblasti transcendentnih funkcija” (Pilipović). Ili monografija Prvi integrali sa ograničenjima. Njegovi integrali sa ograničenjima bliski su invarijantnim relacijama kojima se bavio ruski matematićar Apeljrot (Аппельрот), a za njim i naš Dragović.
Petrovićevi Elementi matematičke fenomenologije su originalno delo, u kome koristi jednačine matematičke fizike. Rezultati modelovanja koje on argumentovano objašnjava u filozofskom smislu, predstavljaju vrlo značajan prinos u primenjenoj matematici. Ovo delo se smatra i pretečom kibernetike i prava je šteta, veli Pilipović, što ono nije bilo dovoljno poznato na Masačusetskom institutu za tehnologiju, gde je Norbert Viner, otac ove discipline, radio sa svojim timom. Njegove metafore i alegorije anticipiraju strukturno proučavanje fenomena u društvenim naukama: u generativnoj gramatici Noama Čomskog, npr., nalazimo da uspostavljanje analogija predstavlja ključno pitanje funkcionisanja jezika. Petrovićevi opisi fenomena kroz sisteme odgovarajućih jednačina predstavljaju i danas moderan pristup izučavanju pojava u prirodi.

Izbrisane Alasove ideje

I Alasova teorija matematičkih spektara se, kaže, pojavila “prevremeno” jer je “Petrovićeva nejednakost preteča Jensenove nejednakosti”. Povezana sa proučavanjem konveksnih funkcija bila je “inspiracija profesoru Mitrinoviću i njegovim učenicima u proučavanju analitičkih nejednakosti”. Ostaje žal što M. Petrović ove svoje ideje nije razvio do kraja (u spektralnoj teoriji su sadržani koreni intervalne analize, npr.), što su kasnije koristili matematičari u svetskim centrima i postajali slavni sa svojim teorijama iz kojih su izbrisani podaci o njegovim idejama. Pilipović naslućuje da se u Alasovim radovima, a verovatno i u radovima njegovih učenika, “mogu pronaći zaboravljene originalne klice danas modernih matematičkih istraživanja”.
Ž. Mijajlović skreće pažnju na rezultate iz algebra i analitičke teoriju funkcija, posebno rad iz geometrije polinoma, kao dobar primer Petrovićevih prinosa matematici i uticaja na rad drugih matematičara - proučavali su ih Landau, Hardi, Fajer, Montel, Polja. U knjizi Morisa Mardena Geometry of polynomials (izd. Američkog matematičkog društva, 1949. i 1966) citirana su četiri njegova rada iz geometrije polinoma. Alasov učenik Dragoljub Marković, osnivač Katedre za algebre na PMF u Beogradu, ovde ima šest citiranih radova pa se može smatrati, zaključuje, pravim nastavljačem Petrovićevog rada u ovoj oblasti.
M. Petrović se zanimao i za druge nauke, objavljivao naučne radove iz hemije, ihtiofaune, ribarstva. Beograd - negdašnji centar velikog ribarstva i Đerdapski ribolovi u prošlosti i sadašnjosti (oba 1940), kapitalna su dela iz ove oblasti, s kojima je ostavio traga i u arheologiji.
Alasova akademska karijera bila je jednako uspešna kao i naučna. Učeći od najboljih (Pikar, Teneri, Penleve, Poenkare) i usvojivši evropska shvatanja o naučnom i stručnom obrazovanju, on je uz pomoć svog starijeg kolege Bogdana Gavrilovića, a kasnije Milankovića, Saltikova, Bilimovića, Karamate, nastavu matematike podigao na najviši mogući nivo i stvorio Beogradsku školu matematike, koja će daljim razvojem dobiti nacionalne okvire, te se s pravom naziva Srpska matematička škola. Po opštem sudu, on je odredio osnovne pravce razvoja te škole na temeljima francuske matematike (Oxford Handbook of the History of Matematics).
Pod mentorstvom Petrovića stasalo je prvih 11 doktora matematike na BU, od kojih će najdublji trag u nauci i školovanju naučnog podmlatka ostaviti Tadija Pejović, Jovan Karamata, Dragoslav Mitrinović i Konstantin Orlov. Oni će u znatnoj meri proslaviti svog učitelja sa izuzetno velikim brojem nastavljača svojih radova i ideja. Svaki od njih je zaslužan za uvođenje novih oblasti u srpsku matematiku ili stvaranje vlastite matematičke škole. Pejovićevi radovi u teoriji analitičkih funkcija su preko njegovih sledbenika, npr., doneli izvanrednu Beogradsku školu kompleksne analize, a njegov đak Slaviša Prešić zasnovao je školu logike. Bogoljub Stanković, đak Karamate i Avakumovića, stvorio je školu matematičke analize u Novom Sadu, na prvoj katedri za matematiku u Srbiji van Beograda. Ona je danas, pod vođstvom akademika Pilipovića (30 doktoranda), Stankovićevog učenika, i u evropskim okvirima vodeći centar u funkcionalnoj analizi usmerenoj ka parcijalnim diferencijalnim jednačinama i harmonijskoj analizi preko teorije uopštenih funkcija. Sarađuje sa univerzitetima u Beču i Torinu, autoritetima u teoriji ultradistribucija H. Komatsuom (Tokio) i F. Kolomboom (Pariz). Mitrinović je tvorac Beogradske škole funkcionalnih jednačina, a uticao je i na razvoj matematike u Nišu.
Karamata je svetsku slavu stekao 1930, dokazom Hardi-Litlvudove teoreme objavljenim u radu Über die Hardy-Littlewoodsche Umkehrungen des Abelschen Stätigkeitssatzes, na samo dve strane, što je na vest o tome, prema svedočenju svog učenika Kopsona  (E. Copson), Hardi (Hardy) smatrao nemogućim. Taj dokaz ne samo “kratak i posebno elegantan”, doneo je novu metodu koja je omogućila mnoge dalje rezultate i primene. Njegov dokaz Tauberove teoreme za Laplasovu transformaciju ne-negativne mere danas je od velikog značaja u mikrolokalnoj analizi. Knjigom (koautor  P. Vasić) Analytic Inequalities, njegov glavni doprinos, Mitrinović je snažno uticao na razvoj oblasti nejednakosti u nas i u svetu.

Brojno naučno potomstvo

Karamata je imao 12 učenika (481, u zagradi je broj potomaka), Pejović 17 (193), Mitrinović 33 (120), Orlov devet (84). Najpoznatiji Karamatini učenici su: Vojislav Avakumović (Alas je bio član komisije na odbrani teze), Slobodan Aljančić, M. Tomić, B. Stanković, R. Bojanić. B. Bajšanski, u Ženevi Ronald Coifman, danas profesor na Jejlu, sa više od 30 doktoranada. Mitrinovićevi đaci su akademici Dragoš Cvetković, koji je u našoj zemlji utemeljio teoriju grafova, i G. Milovanović (numerička analiza, teorija aproksimacija) sa 13 doktoranada i 272 rada. Cvetkovićev sledbenik je akademik I. Gutman (PMF u Kragujevcu) sa 536 radova iz oblasti grafova (videti prilog Od Mihaila Petrovića do Šangajske liste).
Svi oni zajedno i njihovi naslednici uticali su na razvoj Srpske matematičke škole, kojoj novi impuls daje novoosnovana Doktorska škola, podržana od svih centara matematike u zemlji. Povezani mentorstvom u izradi doktorata, oni čine Petrovićevo matematičko potomstvo koje broji oko 800 imena - više od 500 su srpski matematičari, ostatak strani. Oko 70 odsto naših matematičara ima za svog naučnog pretka Mihaila Petrovića Alasa. To je glavno genealoško stablo srpske matematike. Stablo prof. Kurepe broji 160 potomaka. Njegovi učenici su akademici Stevo Todorčević i Aleksandar Ivić, prof. emeritus Ljubiša Kočinac, da pomenemo samo njih. Geometričari u svom korenu imaju profesora Danila Blanušu.
U poslednjih vek i po, zapaža V. Dragović, u prvih 75 godina je dominirao Mihailo Petrović, a u drugih 75 Mikini učenici i njihovi učenici sa svojim učenicima. “Kada posle 25 godina od osnivanja seminara Matematički metodi mehanike, koji je u Alasovom rodnom gradu počeo da radi pola veka od njegove smrti, koji se u velikoj meri bavi odnosom algebarske geometrije i diferencijalnih jednačina, ne možemo da se ne zapitamo kako se ideje i naučni rezultati šire i putuju kroz prostor i vreme.”

M. Rajković

Kompletni tekstove sa slikama i prilozima potražite u magazinu
"PLANETA" - štampano izdanje ili u ON LINE prodaji Elektronskog izdanja
"Novinarnica"