MATEMATIKA

Borka Marinković

Maj, mesec matematike 2018. - Od laboratorije do računara

Strategija odbrane ruže

Ko je izmislio zupčanike, kako biologija pomaže matematici i kako kvantifikovati oblik u biologiji, zašto  su “mercedes” i “tojota” najskuplji brendovi, kakve su veze bioritmova i kosinusne funkcije... samo su neka od brojnih pitanja na koja su ovogodišnji učesnici sedme po redu manifestacije “Maj, mesec matematike” pokušali da odgovore.

Predavanje dr Anđelke Hedrih pod nazivom "Matematika i bioritmovi" održano je u novom ambijentu Muzeja nauke i tehnike, koji je po prvi put ustupio svoj prostor ovoj manifestaciji.
Bioritmovi su regularne vremenske fluktuacije (kvalitativne i/ili kvantitativne) bioloških procesa koje su u tesnom odnosu sa spoljnim ciklusima, analogni oscilatorima u fizičkim sistemima. Periodična kolebanja životnih procesa protiču u različitom trajanju i učestanosti. Biološki oscilatori su srčani, respiratorni ciklus, sekrecija različitih hormona, estrusni/menstrualni ciklus, mišićna kontrakcija, nervni impuls, ciklus nastanka krvnih ćelija. Kako dolazi do promena bioloških procesa u nekom intervalu? Da li neka matematička funkcija može da opiše te promene?
One se pokazuju trigonometrijskom  funkcijom y=M+Acos(ɵ+ɷ). Odstupanja amplitude u funkciji pokazuju da li je reč o fiziološkoj ili patološkoj desinhronizaciji bioritma. Dat je primer četvoročasovnog ritma funkcija kardiovaskularnog i nervnog sistema: 8 sati - vreme bazalnog metabolizma,12 sati - vreme prvog pada fizičke aktivnosti, 16 sati - vreme rasta fizičke aktivnosti, 20 časova - vreme drugog pada fizičke aktivnosti, 24 časa - vreme spavanja, 4 sata - vreme kada se najčešće dešavaju kardiovaskularne promene. Promene bioloških ritmova mogu nastati usled starenja ili patološkog stanja organizma. Ogledaju se u gubitku unutrašnje sinhronizacije i smanjene adaptibilnosti na spoljne uslove.

Deca koja kasno ležu

Odgovor na pitanje : zašto deca rastu noću, je taj što je tada nivo hormona rasta najviši. Eksperiment sa decom koja kasno ležu pokazuje da se hormon melatonin pomera ulevo, a samim tim i vreme spavanja u toku dana. Mogu se dobiti odgovori i na pitanja: kada je najveća osetljivost na hladnoću u toku dana, kada je smanjen osećaj za bol (14-15.00), kada je lučenje endofina najmanje, kada je najbolje veme za operaciju (noću), kada je maksimalna tolerancija srca na napor (16.00).
Asinhronizacija bioloških ritmova se uočava npr. pri interkontinentalnim letovima. Promena tri vremenske zone na istok zahteva četiri dana adaptacije, a na zapad manje od tri dana. Matematematičke modele tipova oscilatora napravili su Van der Pol, Lorenz i Duffing: odgovarajući softveri analiziraju parametre koji olakšavaju dijagnozu i tu matematičari imaju značajnu ulogu.

Skakavci i zupčanici

Dr Ivana Atanasovska i dr Dejan Momčilović održali su pred brojnom publikom predavanje :"Kako je priroda izračunala ružin trn - priroda je najbolji inovator". Već sam naziv ukazivao je da je posredi interesantno predavanje.
Praktična matematika je servis drugim naukama, ali otkrića u matematici često mogu da se prepoznaju u samoj prirodi. Posmatranje prirode je siguran put do inovacija. Posmatrano istorijski, u 17. veku - Njutnov zakon gravitacije, u 18. i 19. veku - industrijska revolucija, u 20. veku razvoj elektronike. Ovaj vek je vek IV industrijske revolucije, koju karakteriše spajanje tehnologija koje brišu granice između fizičkih, bioloških i digitalnih oblasti.
Predavači su, na primeru zupčanika, pokazali gde se u prirodi mogu sresti značajne ljudske inovacije. Dva zupčanika u sprezi čine neposredni zupčasti prenosnik snage. Zupčanici predstavljaju jedan od najstarijih elemenata mehanizama, poznat ljudima još u 27. veku p.n.e! Mogu se videti na kočijama koje je konstruisao kineski inženjer Ma Jun. U telesnoj građi  jedne vrsta skakavaca mogu se uočiti zupčanici, zapravo - skakavci su otkrili zupčanike.
Godine 1991. Klaus Maček (Claus Mattheck) objasnio da su kandže tigra i medveda u obliku logaritamske spirale, a pre njega King i McLelland 1987. isto tvrde za kandže ptica. Logaritamskuspiralu je detaljno proučio čuveni švajcarski matematičar Jakob Bernuli (1654-1705) nazvavši je “Spira mirabilis” (u prevodu: čudesna spirala). Njen geometrijski oblik predstavlja optimizaciju nosivosti u odnosu na zapreminu.
Geometrijski oblik ružinog trna je idealan za ružu. Prelazni radijus koji pravi “majka priroda” daje kao rezultat mnogo veću nosivost bez izvora koncentracije napona. Kod ruže je isti kao kod medveđih i tigrovih kandži. Trn se nikada ne lomi, već odvaja od stabla. Strategija odbrane ruže je dvojaka: pored mehaničkog ranjavanja napadača, ideja je da trn što duže ostane u telu napadača kako bi se prenele patogene bakterije. Pored odbrambenog dejstva, otkriveno je da oblik trna olakšava uspinjanje, nešto kao svrha postojanja klinova na obući planinara.

“Zlatni presek” za prirodu i mašine

Primećeno je da se grane velikog platana, podignutog  oko 1830. u Topčiderskom parku, kod Miloševog konaka, obavijaju oko potpornih stubova tako da nema izvora koncentracije napona. Jednostavno - ne mogu da se lome.
Primeri idealne proporcije koju zovemo "zlatni presek" u matematici su prisutni svuda u prirodi: broj latica na cvetu ljutića, rastavića, cvetići na glavi suncokreta, listovi na grani drveta, ljuštura puža, proporcije ljudskog tela (odnos visine tela i raširenih ruku, itd). Arhitekti (grčki Partenon, Gaudijeva katedrala, Tadž Mahal itd) i slikari (Salvador Dali, Leonardo Da Vinči) primenjivali su ga na građevinama i slikama pošto izaziva poseban estetski doživljaj, tako da ga neki nazivaju i "božanski  presek" .
Dizajneri su iskoristili ovaj ideal lepote pri pravljenju zaštitnog znaka za “mercedes” i “tojotu”.
"Biomimetika je naziv za kombinaciju biologije, hemije, fizike i matematike u cilju proučavanja struktura i funkcija bioloških sistema kao modela za konstruisanje drugih sistema i materijala."  (Leonardo Da Vinči)

“Rekao je Algorezmi”

Osim predavanja, postavljena je izložba "Algoritmi od kuhinje do berze" na kojoj su, na zanimljiv način, opisani algoritmi za sortiranje, oblačenje, slaganje Rubikove kocke, društvene mreže itd.
U latinskim prevodima Al-Horezmijevih dela, mnoga aritmetička pravila počinju rečima: "Dixit Algorizmi" (“Rekao je Algorezmi”). Čitajući njegove knjige, čitalac se navikne da time počinje svako jasno i nedvosmisleno pravilo. Postepeno se zaboravilo da je Al-Horezmi autor pravila, pa se ta reč koristi da označi opšti postupak za rešavanje nekog problema. Informatika je taj pojam usvojila i on označava niz logički koraka koji dovode do rešenja nekog problema.
U vreme manifestacije organizovane su brojne radionice za učenike: krugovi koji se dodiruju, šarena geometrija, matematički trikovi,naučna pantomima,napravi svoj grad i sl.
Povodom sto pedeset godina od rođenja našeg najvećeg matematičara, u Matematičkom institutu SANU održano je više predavanja posvećenih Mihailu Petroviću-Alasu.

Borka Marinković

Kompletni tekstove sa slikama i prilozima potražite u magazinu
"PLANETA" - štampano izdanje ili u ON LINE prodaji Elektronskog izdanja
"Novinarnica"