TEMA BROJA

Borka Marinković

Genetika / Gen za matematiku

Veće a ne različito

„Matematički gen” ne postoji. Postoje geni koji utiču na našu sposobnost da se bavimo matematikom. Matematika oslikava svet, ali i nas, bića koja žive u njemu.

Matematički gen”, u smislu određenog segmenta ljudske DNK koji omogućava sposobnost za matematiku - ne postoji. Naravno, postoje geni koji utiču na našu sposobnost da se bavimo matematikom.” U svojoj neobičnoj i inspirativnoj knjizi, matematičar Kit Devlin pokušao je da obrazloži svoja promišljanja o tome. Na pitanje: da li je matematika izum ili otkriće, autor smatra da je bavljenje matematikkom otkrivanje. Kada matematičar rešava neki problem ili pokušava da izvede dokaz, on oseća da je rešenje “negde tamo”, gde čeka svog pronalazača. Tako Euklidov dokaz da postoji beskonačno mnogo prostih brojeva sadrži nepogrešiv elemenat ljudske kreativnosti u otkrivanju - ali nije izum.

Da Euklid nije izveo dokaz , to bi učinio neko drugi. U matematici se često događa da naučnici, nezavisno jedan od drugog, dođu do istog otkrića. Jedan od najpoznatijih primera iz istorije matematike, koji je čak doveo do pravog “matematičkog rata”, je odvojeno otkriće infinitezimalnog računa Njutna (geometrijskim putem) i Lajbnica (računskim putem).

Kreativnost u matematici nije isto što i kreativnost u umetnosti ili književnosti: da nije postojao Šekspir, niko drugi ne bi napisao Hamleta. Otkrivanje u matematici je jedinstveno. Otkrivaju se činjenice o apstraktnom svetu koji je u potpunosti tvorevina ljudskog uma. Postavlja se pitanje: čiji um stvara matematiku (ili ju je stvorio)? Da li svako od nas ima sopstveni matematički svet u glavi? Odgovor je da postoji samo jedan matematički svet, proizvod načina na koji ljudski um doživljava stvarni svet. Prema tome, matematika je određena i svetom oko nas i građom našeg mozga.

Za brojanje su, na primer, sposobni samo ljudi. Ljudska vrsta poznaje brojeve gotovo 8000 godina, kao posledicu sposobnosti nabrajanja predmeta jedan za drugim. Kreativnost je potrebna za istraživanje ovog sveta, ali ga nije moguće menjati. Matematičar jednostavno apstrahuje ono što već postoji. Matematika oslikava svet, ali i nas, bića koja žive u njemu.

Usvajanje jezika

Kako su naši preci stekli sposobnost kreiranja ovako apstraktnog sveta otkrivanja? U pokušaju da odgovori na ovo pitanje, autor se bavi jezikom, posebno njegovom razlikom od drugih sredstava komunikacije. Sistemi komunikacije su mešavine zvukova, gestikulacija, izraza lica, pokreta i boja kože kojima neko stvorenje obaveštava ostale srodnike o svojim trenutnim osećanjima, potrebama, željama, namerama i sl.

Njima se zapravo prenose jednostavne poruke i najčešće su vezane za trenutno okruženje. Nasuprot tome, jezik ima kombinatornu strukturu koja dozvoljava izražavanje mnogo složenijih ideja. Vrlo pojednostavljeno, jezik je kada se na rečnik doda sintaksa. Gramatički ispravna rečenica nema uvek smisla. Jedan od prvih lingvista koji se, sredinom prošlog veka, bavio strukturalnošću rečenice je Amerikanac Noam Čomski.

Zapravo, radi se o skupu pravila, nazvanim gramatika. U knjizi „Sintaksičke strukture” (1952) Čomski je veliki broj pravila iskazao u obliku algebarskih zapisa: npr NPsVPsS (imenska sintagma u jednini NP s glagolskom sintagmom u jednini VP čini rečenicu), pri čemu navodi i odgovarajuća pravila za konstruisanje imenske i glagolske sintagme. S obzirom da ova pravila opisuju obrazovanje gramatički ispravnih rečenica, Čomski ih je nazvao generativnom gramatikom. Iako se ona pokazala značajnom u dizajniranju složenih programskih jezika, lingvisti su je ubrzo odbacili. Da bi razrešio ovaj problem, Čomski je uveo pojam „dubinske strukture”.

Dakle, iako je jezik izuzetno složen, usvajanje jezika kod male dece ide prilično brzo; u toku prve dve godine, dete „sakuplja” korisne reči ali su njihove kombinacije vrlo jednostavne - najviše dve reči. Za samo godinu dana, dete će izgovarati složene i gramatički ispravne rečenice. Gramatička struktura je urođena, a uče se samo reči i njihov redosled. Specifičan dokaz da su ljudi rođeni sa potencijalom za sintaksu prikupljen je detaljnim proučavanjem usvajanja jezika kod dece. Ključna sposobnost trebalo bi da bude ona koju poseduju samo ljudi:jezik. Međutim, jedna činjenica mu ne ide u prilog:do razvoja ljudskog mozga došlo je pre pre otprilike 3.500.000 godina, a jezika u periodu od pre 200.000 do pre 75.000 godina. Naša ključna sposobnost nije jezik. Jezik je nastao kao sporedni proizvod mnogo važnije sposobnosti, one koja je prouzrokovala početni rast mozga. Koja je to sposobnost, koju imamo od rođenja a leži izvan jezika?

Prepoznavanje obrazaca

Moderna varijanta Dekartovog pogleda jeste da je um kompjuterska mašina koja razmišlja pomoću progresije logičkih koraka. Prema tome, ključ za razumevanje svih stvari koje ljudi rade pomoću svog uma - prepoznavanje lica ili razumevanje priča - jeste da se te mentalne aktivnosti iskažu kao sled logičkih pravila. Sledeći primer odbacuje ovu tezu: prijatelja ili rođaka koga nismo videli veoma dugo uglavnom prepoznajemo bez većih problema - iako su se detalji lica te osobe promenili. Uprkos pojedinačim promenama, znamo da je to lice iste osobe.

Za prepoznavanje lica koriste se obrasci visokog nivoa, koji prevazilaze pojedinačne promene. Za razliku od Dekarta, Devlin smatra da ljudske veštine ne nastaju učenjem poštovanja pravila već usvajanjem sposobnosti da prepoznajemo (i možda da obrazujemo) mnogo šablona i reagujemo prema njima. Pravila jesu korisna za usvajanje nove veštine, ali veština dolazi kada se mozak prilagodi toj novoj veštini - kada prepozna i automatski i bez napora proizvede reakciju.

Na tom nivou pravila više nisu potrebna. Ono što nam je evolucija omogućila jeste sposobnost da prepoznamo nove obrasce i stvorimo reakcije na te obrasce. Evolucija ima dve faze. U prvoj fazi, koja objašnjava skoro ceo taj vremenski period, veličina mozga se stalno uvećavala. Prvenstveno, da bi vlasnicima tih uvećanih mozgova dala bogatiji pogled na svet (više obrazaca se mogu prepoznati i ka njima se mogu proizvesti odgovarajuće reakcije). U toj fazi, struktura mozga se nije mnogo promenila. Razvoj se odnosio na veće, a ne na različito. U drugoj fazi, mozak se nije uvećavao, ali se njegova struktura menjala.

Tako nam je dato simboličko (apstrakto mišljenje), osećaj za vreme, sposobnost da formulišemo složene planove akcije i postupano po njima, da konstrušemo ogroman broj artefakata (iako su to različite sposobnosti, zavise od iste osnovne sposobnosti). Sve one su se razvijale u pravcu sticanja matematičke sposobnosti kao što su: osećaj za broj i sposobnost brojanja, osećaj za uzrok i posledicu, a time i kauzalni lanac činjenica i događaja, logičkog rasuđivanja, rasuđivanja o prostoru, sposobnost apstrakcije. Apstrakcija je zapravo bila glavni korak ka sticanju matematičke sposobnosti.

Borka Marinković

Kompletni tekstove sa slikama i prilozima potražite u magazinu
"PLANETA" - štampano izdanje ili u ON LINE prodaji Elektronskog izdanja
"Novinarnica"