MATEMATIKA

Borka Marinković

U brojkama kroz bajke, legende i basne

Ljubav na matematički način

Ako se izuzmu matematičari koji se bave isključivo teorijskom matematikom, tzv. „obični” matematičari imaju želju, a često i potrebu da objašnjavaju rečenicu po kojoj je „matematika svuda oko nas”. Primena matematike je prepoznatljiva u prirodnim naukama, uočljiva je u muzici, u slikarstvu i u drugim umetnostima. Da li ima matematike i u književnosti?

Iako su sadržaji bajki, basni i legendi najčešće puni neprijatnosti a opisani događaji neretko strašni pa i bizarni, sa više likova koji imaju izrazite negativne osobine - nesumnjivo je da privlače pažnju i dece i odraslih. Zašto? Nije razlog samo u srećnom kraju. Sve ove književne forme nose važne poruke, deci neguju i razvijaju maštu, odrasli u njima uočavaju simolična značenja. Matematičar Nenad Kuzmanović je, u knjizi:„Ljubav na matematički”, pokušao da razjasni skrivena značenja u ovim književnim formama pomoću pojmova koji se koriste i u matematici…

Lovac i tačka preseka dijagonala

Jedna od najpoznatijih bajki - “Crvenkapa” može se analizirati iz više raznih matematičkih uglova. Likovi u bajci: majka, Crvenkapa, baka, vuk i lovac simbolizuju osobe sa određenim osobinama. Majka simbolizuje osobu od poverenja koja ponekad zadaje teške zadatke drugim osobama i time može da ih dovede u neku neugodnu situaciju, što je iskustvo koje je blisko svim ljudima. Crvenkapa simbolizuje osobu koja je, spletom okolnosti, upala u nezgodnu situaciju. Baka predstavlja pomalo naivnu osobu koja nije uvek svesna realnosti. Vuk je oličenje zla, pun negativnih osobina. Lovac predstavlja pametnu i snalažljivu osobu koja brzo i uspešno rešava nastale probleme. Glavna  poruka bajke da će, u borbi dobra i zla - dobro pobediti.
Majka, Crvenkapa, baka, vuk i lovac su nepoznate veličine u sistemu jednačina. Njegovim rešavanjem, promenljive dobijaju „određene vrednosti”. Npr. Majka -jedinstveno rešenje, baka - nema rešenja, Crvenkapa - trivijalno,vuk - nemoguće, lovac - elegantno. Likovi u ovoj bajci, takođe, mogu predstavljati temena četvorougla, osim lovca koji je tačka preseka dijagonala.

Antisimetrija Pepeljuge i sestara 

Pošto se u većini bajki i legendi ne pojavljuje mnogo likova, to se odnosi (relacije) među njima mogu prikazati grafovima. Grafovi su apstraktni matematički objekti koji se sastoje iz tačaka (čvorova) i linija među njima, tj. granama (vezama). Ako je grana koja spaja čvorove A i B isto što i grana koja spaja čvorove B i A, onda je graf neusmeren. Ako su to dve različite grane, onda je graf usmeren. A matematika ispituje osobine grafova.
Relacije predstavljaju veze (odnose) između izvesnih objekata. Usmerenim grafovima se mogu prikazati osobine relacija: refleksivnost, simetričnost, antisimetričnost, tranzitivnost. Primeri: u bajci: „Crvenkapa” u relaciji su majka i Crvenkapa (simetrična), Crvenkapa i vuk (antisimetrična), vuk i baka (antisimetrična), lovac, baka i Crvenkapa (tranzitivna), Crvenkapa, vuk i lovac (tranzitivna).
Najvažniji likovi u bajci „Pepeljuga” su: Pepeljuga, sestre, vila i princ. Realacije su: Pepeljuga i sestre (antisimetrična), vila i Pepeljuga (simetrična), Pepeljuga i princ (simetrična), sestre i vila (antisimetrična), Pepeljuga, vila i princ (tranzitivna).

Svojstva manjeg od najmanjeg

U basnama se najčešće pojavljuju dve životinje (lika) koje su u binarnoj relaciji. Pri rešavanju raznih tipova jednačina, integrala itd. često se uvode smene, tj. zamene promenljivih da bi se rešili zadaci ili da bi se došlo do rešenja na najbolji način. Uvođenje smene rešenje nije uvek i odmah vidljivo već se vidi put  rešavanja problema.
U bajkama su prisutne supstitucije. U bajci „Lepotica i zver”, ljutiti mladić svoje nezadovoljstvo zamenjuje strašnim  izgledom zveri, sve dok ga lepotica ne preobrati u „uzvišenu”osobu. Poruka bajke je da prava lepota nije očevidna već skrivena unutra.
U legendama o kralju Arturu, pojavljuju se vitezovi Okruglog stola. Okrugli sto je u geometriji zapravo krug, savršeni geometrijski lik. Vitezovi su časni, bore se protiv zla, ubijaju zmajeve, pobeđuju čarobnjake, spašavaju devojke iz nevolja. Oni su borci za pravdu. Krug u sakralnoj geometriji predstavlja savršenstvo (sakralna geometrija daje božanska svojstva krugu).
Jedna vedska izreka glasi:„Manji od najmanjeg veći je od najvećeg”. Kralj Artur, Pepeljuga i drugi junaci iz bajki su iz „malih sredina”. U bajci „Biberče”, najmanji čovek na svetu, veličine zrna bibera, nakon hrabrih poduhvata, postaje prelepi mladić. U mnogim pričama u kojima otac ima tri sina, problem rešava upravo najmlađi, često i fizički naslabiji sin. Matematički pojmovi kao što su tačka ili Ɛ (najmanja pozitivna veličina) manji su od najmanjeg, ali postaju veći od najvećeg.

Brojevi u bajkama

Pitagora se smatra rodonačelnikom brojeva; poznata je Pitagorejska teorija brojeva. A u bajkama, basnama i legendama koriste se brojevi. Pojavljuju se i u naslovima: „Tri praseta”, „Snežana i sedam patuljaka”, „Vuk i sedam jarića”, „Zlatna jabuka i devet paunica”. Koje je njihovo simbolično značenje?
„Zlo je zaista suprotstavljeno zlu, ali su oboje suprotstavljeni jednom dobru. Dobro, međutim, nikada nije suprotstavljeno jednom dobru već je u suprotnosti sa oba zla odjednom.”
Broj 2, a posebno broj 3 su brojevi odluke. Broj 3 (trougao) je konstantno kreiranje novog. Međutim, za razliku od četvorougla, koji se dijagonalama može podeliti na trouglove, od trougla nikad ne može nastati četvorougao. Iz ugla geometrijskih oblika, može se zaključiti da se jednom podeljena celina ne može sastaviti. Kao takav, broj 3 je nepotpun, a broj 4 celovit.

Snaga broja 3

U mitologiji je poznat termin “jabuka razdora”. Princ Paris je morao da pokloni jabuku najlepšoj od tri boginje: Atini, Heri ili Afroditi. Svaka od njih je pokušala da podmiti Parisa. Iako su Heru zbog veoma lepih očiju smatrali najlepšom, Paris je poverovao Afroditi, proglasio je najlepšom i dao joj jabuku. Njegova kobna odluka bila je povod za započinjanje Trojanskog rata.
U jednoj od najpoznatijih srpskoj narodnoj bajci „Baš čelik”, broj 3 dominira. Otac je imao tri sina i tri kćeri. Braća su sestre udali za orla, sokola i zmaja. A 3x3 je devet, karakteritičan broj u srpskim bajkama. U ovoj se pojavljuju 9 divova.  3+3+3=9.
Broj 9 je plodonosni broj. Narodna srpska bajka o devet paunica je zapravo priča o spremnosti mladića (Carevića) da učini sve kako bi zadobio ljubav svoje drage (Paunice). Ljubav je istinska i čista kada su obe strane spremne na različite ustupke i odricanja. U ovoj bajci se pojavljuju dvanaest likova: tri brata i tri sestre sa svojim partnerima.
Ovaj broj označava i vreme: 12 meseci koji čine jednu godinu, unutar koje  su 4 godišnja doba, od kojih svako traje 3 meseca. Posmatrajući kroz proste matematičke funkcije, bajke se lako prepoznaju kao svojevrsna šema koja se nadgrađivala kroz godine pripovedanja.
Broj 13 ima tendenciju raspada, pa se često smatra brojem koji donosi nesreću. U bajci „Uspavana lepotica”(„Trnova Ružica”) ključan je broj 13. Na dvoru  kralja živelo je 13 vila. Na slavlju povodom rođenja kćerke, svaka od 12 vila poželela  je sreću maloj princezi, dok je trinaesta prorokovala njenu smrt uzrokovanu ubodom trna.
Broj 6 se retko pojavljuje u pričama. On je nestabilan, jer se njegovi članovi mogu udružiti u tri grupe po dva člana ili u dve grupe po tri člana. A za Pitagoru je broj šest savršen broj (jedini jednocifreni broj) jer je jednak zbiru svojih činilaca: 1+2+3=6.
Broj 7 predstavlja Atinu, boginju mudrosti, pobednicu u ratu, zaštitnicu pravde i umetnosti. Kada u bajkama neki lik mora da prevail sedam  mora i sedam gora, to znači da, ukoliko to uspe, stići će, pre svega, do mudrosti.
U bajkama junaci nailaze na mnoge prepreke, isto kao i u procesu rešavanja nekog teškog matematičkog problema. Ipak matematička (logička) intiligencija nije uvek garancija srećnog života kojima se u najvećem broju slučajeva završavaju bajke, mnoge legende i basne. Poruka iz basne „Cvrčak i mrav” ne poklapa se sa stvarnim događajima. Pesmom  tokom leta, cvrčak poziva ženku da položi jaja u gnezdo koje je napravio za njih dvoje. Cvrčak nikada ne dočeka zimu kao u basni, jer ga ženka posle parenja pojede.

Borka Marinković

Kompletni tekstove sa slikama i prilozima potražite u magazinu
"PLANETA" - štampano izdanje ili u ON LINE prodaji Elektronskog izdanja
"Novinarnica"