MATEMATIKA

Borka Marinković

Aleksandar Grotendik

“Apsolutni učitelj”

Postoje dva tipa matematičara, kaže Friman Dajson, britanski fizičar i matematičar: “Jedni su uporedivi s pticama, a drugi sa žabama. Prvi vide predeo odozgo, iz opšte perspektive, a drugi, prebirajući po detaljima, dole po zemlji. Aleksandar Grotendik je, po svemu, pripadao prvom tipu naučnika. Kad bi otkrio kakvo opšte stajalište, problemi su se razrešavali bez osobitog napora, a što je najčešće činio neko drugi. On bi radije rekonstruisao neki problem i njegovo rešenje našao sam, i ne bi ga proučavao iz knjiga.”

Šira javnost je čula za ruskog matematičara Grigorija Pereljmana koji je rešio jedan  od najvećih matematičkih problema koji je postavio Poenkare još 1904. Pereljman je prethodno odbio novčanu nagradu Fildsove medalje 2006. godine,  obrazloživši da zna kako funkcioniše svemir - što  mu je dovoljno.
Šira javnost je saznala za još jednog izvanrednog matematičara 20. veka; godine 2014. preminuo je, potpuno izolovan od sveta, u zaseoku Laser u podnožju Pirineja,  Aleksandar Grotendik. Dva puta je odbio nagrade za svoj naučni rad. Godine 1966. dodeljena mu je Fildsova medalja. Iz političkih razloga odbio je da prisustvuje svečanosti dodeljivanja u Moskvi. A 1988. godine odbio je da primi prestižnu nagradu “Kraford” (Crafoord) koju dodeljuje Švedska akademija nauka. Kritikovao je naučni nepotizam, neetičko ponašanje i nepoštenje i mešanje politike prilikom izbora laureata. O nemoralu u matematičkim institucijama  je napisao i knjigu “Žetva i setva”.

Dečak u senci rata

Pet godina pre dolaska Hitlera na vlast, u Berlinu, u mešovitom braku ukrajinskog revolucionara jevrejskog porekla i Nemice iz protestantske porodice, rođen je Aleksandar. Takav splet okolnosti obeležio je detinjstvo i mladost budućeg  matematičkog genija. Iz straha od nacističkog progona, roditelji su ubrzo napustili  Nemačku, a  luteranski  sveštenik Hidron brinuo je o malom Aleksandaru, u Hamburgu, do 1939. Drugi svetski rat je proveo s  majkom, najvećim delom u izbegličkim kampovima u Francuskoj, gde je završio srednju školu. Već tada je  sam došao do teorije koja je ekvivalentna Lebegovoj teoriji mere, koju do tada nije poznavao.
U to vreme doživeo je strašnu sudbinu svojih roditelja: majka se razbolela od tuberkuloze od koje je i preminula 1956, a otac je završio u Aušvicu, 1942.
Posle rata počeo je studije matematiku u Monpeljeu, a završio ih u Parizu. Njegovi profesori su uočili njegov ogromni matematički potencijal pa su mu predložili da se, na doktorskim studijama, bavi nerešenim problemima Švarca i Dijedonea.
Jedan njegov kolega zapisao je o tome: „Nismo ga videli nekoliko nedelja. Kada se pojavio, već je rešio polovinu a ubrzo i sve ostalo. Student iz provincije i gotovo samouk, skromnog obrazovanja, stavio je tačku na probleme čija su rešenja izmicala nobelovcima i vodećim matematičarima sveta!”

U šumi kod Hanoja

Godine 1953. odbranio je doktorsku tezu „Topološki tenzorski proizvodi i nuklearni prostori”. Od 1958. radio je na Institutu za napredne studije u Parizu (Institut des Hautes Études Scientifiques). Grotendik je posedovao neverovatnu harizmu i izuzetnu sposobnost da prepozna talente. Na svom čuvenom seminaru umeo je da kaže: „Ako hoćete da otvorite jedan orah umesto da ga razbijete, ostavite ga na snegu i posle nekoliko meseci on će se otvoriti sam.”
Iako je došao do  izuzetno vrednih matematičkih rezultata, posle samo nekoliko godina naučnog rada, Grotendik je napustio „veliki svet matematičara”, ušavši u politiku. Svoje političko neslaganje je ispoljavao na različite načine. Jednom je, u znak protesta protiv rata u Vijetnamu, neposredno posle bombardovanja Hanoja, u šumi u blizini tog grada održao predavanje iz Teorije kategorija.

Povlačenje iz javnog života

Godine1991, razočaran što ga niko ne sledi na putu „samoostvarenja”, odlučio je da napusti svoj dom i izoluje se, odbijajući svaki kontakt s ljudima uključujući i vezu sa svoje troje dece.
Pre odlaska, ostavio je  svom učeniku Žanu Malgoaru 20.000 stranica matematičkih beleški na čuvanje. A 2010. se obratio pismom javnosti kojim je zabranio publikovanje svojih do tada neobjavljenih radova, tražio uklanjanje svojih knjiga i radova iz svih biblioteka, završivši ga rečima: „Ako bi moja želja kao autora, ovde jasno iskazana, ostala samo mrtvo slovo na papiru, neka sav stid od mog prezira padne na odgovorne ljude nelegalnih izdanja i dotičnih i biblioteka.”
Matematičar Mihail  Gromov, dobitnik Abelove nagrade, 2009. opisuje ga kao „apsolutnog učitelja”. „Aleksandar Grotendik je, nema sumnje, uveo novi način mišljenja, od značaja ne samo za matematičare ili naučnike već i za samo ljudsko mišljenje uopšte. To je način mišljenja da se uoče najpre sasvim proste stvari, one koje su apsolutno jasne jer je na neki način uvek najznačajnije ono što nam je pred očima. Njegov genije je delom u tome što bi uvideo kreativan potencijal tih stvari koje bi svako drugi inače zanemario. On je zastajao na njima, formalizovao ih i tako sazdao nešto izvrsno.”
Osnovna Grotendikova ideja bila je da objekte tretira zajedno sa snopom funkcija na njima, a što u intuitivnom smislu nalazi paralelu s odredbom stvari i bića putem zbira svojstava koja ih karakterišu - a ne i njihove supstance, prirode. To mu je pomoglo da dokaže važne teoreme u matematici, poput Riman-Rohove (1957), za koji je nagrađen Fildsovom medaljom, kao i Vejlove hipoteze (1965) u teoriji brojeva i druge, ali i da istražuje u drugim oblastima, a kojih je toliko mnogo da se čini kao da ih nije mogao da sazda samo jedan čovek.

Svetska slava, radovi Homološka algebra

Relativno mlada grana matematike koja izučava homologiju u opštem algebarskom okruženju. Počeci datiraju iz 1800. To je bila grana topologije koja je sredinom 20. veka postala samostalna. Trenutno uključuje komutativnu algebra, algebarsku geometriju, teoriju algebarskih brojeva, teoriju reprezentacije, matematičku fiziku, kompleksnu analizu i teoriju parcijalnih diferencijalnih jednačina.

Topološki prostori

Topološki prostor je najopštiji tip matematičkog prostora koji omogućava definisanje granica, kontinuiteta i povezanosti. Uobičajni tipovi topoloških prostora uključuju euklidske, metričke prostore i mnogostrukosti.

Algebarska geometrija

To je oblast  koju je započeo Rene Dekart objašnjavajući da su algebarske jednačine rešive geometrijskim putem i obrnuto, a što se u krajnjoj liniji može protumačiti i kao: postoji najviše jedinstvo između nauke o prostoru (geometrije) i nauke o vremenu (aritmetike).
Razvijala se rešenjima problema polinoma i eliptičnih integrala (Bernuli, Ojler, Ležandr). Temelje moderne algebarske geometrije postavio je Abel teorijom eliptičnih funkcija.

Komutativna algebra

Teorija koja proučava prstenove koji se javljaju u algebarskoj teoriji brojeva i algebarskoj geometriji. Prvo je bila poznata kao teorija ideala koju je započeo Dedekind oslanjajući se na radove Kumera i Kronekera. Kasnije je Hilbert uveo termin prsten a po zajedničkom radu sa Emi Neter nastao je pojam Neterovi prstenovi.

Teorija snopova

U matematici, snop je alat za sistematsko praćenje lokalno definisanih podataka vezanih za otvorene skupove topološkog prostora.

Teorija kategorija

Grana matematike koja se bavi organizovanjem matematičkih struktura u tzv. kategorije i ispitivanjem entiteta sa stanovišta teorije kategorija. Ideja je bila da se matematički objekti ne mere sami po sebi, po svom unutrašnjem izgledu, već odnosom prema svim sličnim objektima s kojima zajedno čine neku prirodnu kategoriju.

Borka Marinković

Kompletni tekstove sa slikama i prilozima potražite u magazinu
"PLANETA" - štampano izdanje ili u ON LINE prodaji Elektronskog izdanja
"Novinarnica"