MATEMATIKA

Borka Marinković

M3 2023

Kako iz lavirinta

Da se manifestacija M3 prethodno održavala svakog meseca, ova 12. po redu zaokružila bi jednu celu godinu posvećenu matematici. Prošlogodišnji izbor Silosa na Dunavu za lokaciju  manifestacije pokazao je sve prednosti ovog atraktivnog ambijenta. Na otvaranju su se prisutnima obratili: dr Jelena Begović, ministarska nauke, tehnološkog razvoja i inovacija, dr Marijana Brkić, ispred Centra za promociju nauke, dr Zoran Ognjanović, direktor Matematičkog instituta, prof. dr Vladimir Crnojević, direktor BioSens-a i prof. dr Dubravko Ćulibrk sa Tehničkog fakulteta u Novom Sadu. Svi su bili saglasni da ova manifestacija na pravi način promoviše matematiku i njenu primenu, i pruža mogućnost da, s jedne strane,  studenti i učenici koji učestvuju u njenom stvaranju pokažu svoju kreativnost i primene stečeno znanje, a sa druge strane zainteresuju, pre svega mlade posetioce za matematiku.

Ove godine tema je bila veoma izazovna: Veliki podaci (Big data) i primena u veštačkoj inteligenciji. Veštačka intiligencija pomaže da mnogi procesi u svakodnevnom životu budu jednostavniji, ali zahteva prilagođavanje i opreznost prilikom korišćenja.

3 lab

M3 lab je bio poseban segment manifestacije: 30 srednjoškolaca iz 15 opština u Srbiji okupilo se da svojim originalnim projektima poznate matematičke principe poveže sa algoritmima veštačke inteligencije i savremenom tehnologijom. Svaki od 5 timova osmislio je temu koja objašnjava prikupljanje i korišćenje velikih podataka u društvu.
Dislex Al je interaktivan eksponat koji predstavlja niz matematičkih pitalica koje je kreirala veštačka intiligencija. U rečima zadataka, slova su izmešana, pomeraju se i sl. što znatno otežava čitanje i razumevanje samog zadatka. Ovaj otežavajuća prepreka ima za cilj da posetiocima približi fenomen disleksije a samim tim i problem interakcije sa pisanim materijalom koji je prisutan kod osoba sa disleksijom. Voditelj ovog posebnog kviza je poslednji matematički univerzalista, čuveni Anri Poenkare koji se i sam  u detinjstvu suočio sa disleksijom.
Poruka ovog projekta je, u najširem smislu, empatija koja ne treba da bude samo okvir u svakodnevnom funkcionisanju već i vodilja u razvoju naučnih istraživanja i tehnologije koja se u njima koristi.

M3 simfonija

Kako se osobama koje ne čuju može približiti muzika?
U diskoteci M3 tonovi se transformišu u vibracije koje gluve osobe mogu osetiti. Ovaj interaktivni eksponat, kreiranje M3 simfonije, ima 5 nivoa zadataka i po uspešnom završetku svih nivoa, učesnik dobija nagradu, pesmu koju je kreirala veštačka intiligencija (na nivou vibracija i zvuka). Svaki nivo počinje tako što se učesnik pozicionira na  neutralno polje u centru kruga, stavlja slušalice na uši i pritisne taster za početak. Učesnik sluša vibracije i vidi boju na ekranu koja mu ukazuje na boju polja u krugu na koje će stati po uspešno završenom zadatku.
Takođe, dobija i  uputstvo za ples koji mora tačno izvesti na osnovu dobijenih vibracija. Prelazeći sa nivoa na nivo, takmičar „komponuje” M3 simfoniju. Ukoliko takmičar ne odigra ples pravilno, vraća se na početak pesme (vibracija). Kreatori ovog projekta su logističku pomoć dobili od Gradske organizacije gluvih i nagluvih iz Smedereva.

Svemir i nemir

Pod ovim nazivom jedan tim je kreirao zanimljivu igricu. Igrač pokušava da odbrani Zemlju od napada svemirskog broda kojim upravlja veštačka intiligencija.  Neprijatelj koristi bazu podataka kojom napada. Zadatak igrača je da iste podatke upotrebi u odbrani tako što će ispravne podatke neprijatelja pretvarati u pogrešne podatke takome što će ih uneti obrnutim redosledom slova; od poslednjeg do prvog, što je brže moguće. Tako uneti odgovor će usporiti brzinu približavanja svemirskog broda koji napada Zemlju. Pogrešan unos slova će, naprotiv, ubrzati kretanje broda. Brzina broda se ponaša kao funcija 1/x. Smanjenje brzine x povećava razdaljinu do Zemlje i, obrnuto, povećanje približava brod Zemlji. Matematički model je prikazan u ponašanju funkcije 1/x za veoma male i veoma velike vrednosti x, što se piše

lim (1/x)=0    i       lim (1/x)=∞. 
x–›∞                       x–›0

U ovoj igrici se koristi baza podataka, i vodi se računa o svakom podaku pojedinačno, što pokazuje da naizgled male izmene sadržaja jednog podatka mogu imati veliki uticaj na odlučivanje u celoj bazi.
IDiot iz ugla IT tehnologije obrađuje etički problem identiteta. Postavka je organizovana kao „Foto studio” u kojem računar analizira lik osobe koja se pred njim nalazi. Za razliku od ljudi i njihovih subjektivnih merila, računar to radi na njemu svojstven način, kroz matematiku i brojeve. Radnja je smeštena u klasičnu radnu sobu sa računarom i kamerom gde posetilac može da priloži svoju fotografiju u ličnu bazu podataka IDiot-a koja se formira tokom trajanja M3 manifestacije. Najvažniji deo lica za prepoznavanje i statističku obradu su zapravo boja dužice očiju uslikanih posetilaca. Za razliku od ljudi koji boju očiju vide u svim nijansama plave, zelene i smeđe boje, IDiot boju očiju vidi kao uređenu trojku brojeva (R,G,B) koja se odnosi na udeo crvene, zelene i plave boje unutar naših očiju. Statističkom obradom ovih trojki, pravi se velika baza podataka kojom se formira neki vid registra ili dosijea sa velikim mogućnostima sagledavanja ne samo pojedinaca već i ljudskog društva uopšte. Modeliranje postojećih identiteta kao i pojave novih otvaraju dodatna etička pitanja kao što su sprečavanje  zloupotrebe veštačke inteligencije.

Treš-bot

Reč je o interaktivnom eksponatu koji posetiocima na satiričan način pojašnjava ključne probleme u oblasti velikih podataka i veštačke intiligencije. Ovi sistemi su u potpunosti zavisni od kvaliteta unetih  podataka. Šta se dešava ako se unesu nepotpuni, netačni ili namerno pogrešni podaci? Treš-bot je nahranjen upravo takvim prljavim podacima (dirty data) čime se otkrivaju prljave tajne veštačke inteligencije.
Posetilac može pitati Treš-bot-a bilo šta, a odgovor koji dobije može mu izgledati korektan. Međutim, Treš-bot je programiran kao veštačka intiligencija koja uvek daje netačne odgovore. A čovek uvek traži smisao u odgovorima, pa i u ovoj igri. Poruka ovog poučnog interaktivnog ekOva radionica bila je namenjena učenicima osnovnih škola. Na brojnim primerima, autori, saradnici sa FON-a, pokazali su kako računar, koristeći kamere kao svoje oči, može da prepozna ono što je naučio. Računar nema sposobnost generalizacije, već se mora uneti veoma veliki broj podataka da bi nešto prepoznao: mnogo slika aviona i ptica da bi ih razlikovao. Ako unesemo mnogo registarskih tablica automobila, računar može, na osnovu prepoznate tablice sa kamere naplatne rampe, da utvrdi da li je plaćen parking za taj automobil. U vreme pandemije virusa korone, jedan student FON-a kreirao je program kojim se utvrđuje da li neka osoba ima masku na licu. Demonstracija tog pograma je urađena na samoj radionici. Učenici su stavili zaštitne maske i kamera računara je prepoznavala lica sa maskama. Kada su učenici promenili mesta tako da je prirodna svetlost pravila senku na njihovim licima, detekcija lica sa maskama nije bila moguća. Računar u ovom slučaju nije imao slične slike. Sa uvećanjem broja slika (unetih podataka) povećava se i verovatnoća da će računar tačno zaključiti. sponata je da će veštačka inteligencija dati  tačne odgovore samo u slučaju da su uneti tačni podaci kojima se i formira odgovor.
Najveći logičar 20. veka Kurt Gedel se teorijski bavio ovim problemom: „Matematika ne može da se kompletira u smislu da se njeni aksiomi nikada ne mogu obuhvatiti pomoću konačnog pravila, što će reći da ljudski duh (čak i u oblasti čiste matematike) beskonačno prevazilazi moći mašine - ili pak postoje apsolutno nerešivi diofantovski problemi navedene vrste.ˮ (1951)
Jedna od interesantnih posledica Gedelovih rezultata je da se nikada ne mogu napisati programi za računar  koji daju odgovore na sva matematička pitanja.

Čujemo li ton od buke?

Učenici 4. razreda iz Kaluđerice učestvovali su u radionici pod nazivom „Čujemo li ton od buke”. Saradnik ove zanimljive i poučne radionice je Nacionalni institut za okeanografiju i eksperimentalnu geofiziku iz Trsta. U prvom delu, kratko su objasnili pojmove: zvuk, ton, buka i kako se oni mere. Drugi deo je organizovan kao takmičenje dve ekipe u kojem su učenici prepoznavali različite poznate zvuke iz života (mjaukanje, cvrkut ptica, disanje, zvuk motora...) koje su ometali šumovi. Maskirajući ometači su u početku bili vrlo jaki da bi se, postepeno, smanjivali i omogućavali da se čuju traženi zvuci. Takođe, zadatak je bio da učenici koji su bukom ometali govor učiteljice čuju njene reči. Poznata dečja igra „Gluvi telefoni” pokazala je da šapat umanjuje mogućnost da se određene reči ili rečenice pravilno čuju pa početna rečenica, prenesena šapatom, postaje neka sasvim druga.
Poruka radionice je da preispitamo u koliko bučnom svetu živimo, kako morski i gradski saobraćaj ometaju ekosistem, a posebno da li negativno utiču i na ukupno zdravlje ljudi.

Kako vidi kompjuter

Ova radionica bila je namenjena učenicima osnovnih škola. Na brojnim primerima, autori, saradnici sa FON-a, pokazali su kako računar, koristeći kamere kao svoje oči, može da prepozna ono što je naučio. Računar nema sposobnost generalizacije, već se mora uneti veoma veliki broj podataka da bi nešto prepoznao: mnogo slika aviona i ptica da bi ih razlikovao. Ako unesemo mnogo registarskih tablica automobila, računar može, na osnovu prepoznate tablice sa kamere naplatne rampe, da utvrdi da li je plaćen parking za taj automobil. U vreme pandemije virusa korone, jedan student FON-a kreirao je program kojim se utvrđuje da li neka osoba ima masku na licu. Demonstracija tog pograma je urađena na samoj radionici. Učenici su stavili zaštitne maske i kamera računara je prepoznavala lica sa maskama. Kada su učenici promenili mesta tako da je  prirodna svetlost pravila senku na  njihovim licima, detekcija lica sa maskama nije bila moguća. Računar u ovom slučaju nije imao slične slike. Sa uvećanjem broja slika (unetih podataka) povećava se i verovatnoća da će računar tačno zaključiti.

Al, šta misliš o filmu?

Primene obrade prirodnih jezika su višestruke. Dobro je poznata primena provere ispravno upotrebljenih pravila gramatike. U poslednje vreme sve je više u upotrebi detekcija lažnih vesti. Osnovci i srednjoškolci iz Leskovca prisustvovali su radionici koja na interesantan način objašnjava jednu od primena obrade prirodnih jezika: analizu sentimenta. Reč je o oblasti koja automatski klasifikuje sentiment i/ili emociju ispoljenu u pisanom tekstu, gde sentiment predstavlja subjektivni deo teksta ili mišljenja.
Razlikuju se dve vrste  klasifikacije nekog podatka: binarna i višeklasna. Na radionici je dat primer binarne klasifikacije pri izboru filma: da li su ostavljeni komentari  i/ili mišljenje o nekom filmu pozitivni ili  negativni? Višeklasna klasifikacija bi se npr. odnosila na izbor žanra filma. Postoji puno algoritama za klasifikaciju. Oblast koja izučava kreiranje ovih algoritama zove se mašinsko učenje.

Matematika u klasifikaciji

Reč je o prilično složenom postupku, a najednostavnije objašnjenje je da se za određene reči koje ulaze u klasifikaciju izračuna broj pojavljivanja u nekom  komentaru. Svakako, reči koje izražavaju pozitivnu reakciju numerišu se sa 1, a negativnu sa 0. Npr. može se reč sjajno klasifikovati kao pozitivan (+), a reč dosadan kao negativan (-) podatak. Međutim, programima veštačke intiligencije se ne daju takve instrukcije već se računari usmeravaju da sami izvedu zaključke na osnovu podataka. Programi su bili tako koncipirani da pokažu kako se podaci koriste za odabrani algoritam.

Rešavanje problema 4 boje

Grafovi su apstraktni matematički objekti koji se sastoje iz tačaka (čvorova) i linija među njima, tj. grana. Matematika ispituje osobine grafova. Grafovi  imaju ogromnu primenu, pre svega u informatici i mnogi problemi se pomoću njih mnogo lakše rešavaju. Na primer, Web prezentacije. Čvorovi su sajtovi, a linije su linkovi koji povezuju sajtove. Mreže - čvorovi su korisnici mreža, a grane koje ih povezuju su zajednički prijatelji, interesovanja isl. Prvi problem iz teorije grafova je problem Leonarda Ojlera pod nazivom „Sedam mostova Keninsberga”
Problem 4 boje je prvi postavio Gutri 1852, a rešili su ga 1976. Apel i Heken, i to se smatra početkom matematičke oblasti koju zovemo Teorija grafova. Godine 2005. ovu teoremu dokazao je Žorž Gontje, softverom opšte namene za dokazivanje teorema, što se smatra prvom dokazanom matematičkom teoremom pomoću računara.
Ova radionica imala je za cilj da potvrdi dokazano tvrđenje da se svaka slika u ravni, podeljena linijama na zatvorene oblike, može obojiti sa 4 različite boje tako da dva susedna dela ne budu iste boje. Originalna ideja su bile države na geografskoj karti, ali su za radionicu izabrane Ešerove umetničke, ali i geometrijski savršene slike. Radionica je bila na neki način i osveženje u odnosu na digitalni ambijent u silosima.

Godišnje nagrade

Svet brojeva

Prvi radni sastanak Matematičkog instituta održan je 15. maja 1946. Tog istog datuma, posle 77 godina, dodeljene su ovogodišnje nagrade najboljim doktorima, master i diplomiranim studentima osnovnih studija matematike, računarstva i mehanike. Takođe, pohvaljeni su najbolji studenti za obavljanje prakse u Matematičkom institutu (MI).

Prisutnima se prvo obratio direktor MI Zoran Ognjanović, osvrćući se na veliki broj saradnika MI koji se primaju upravo  iz redova nagrađenih. Đorđe Baralić, istraživač docent, ispred komisija koje su izabrale najbolje radove, zahvalio se svim nagrađenima. Nagrade su potvrda naučnom doprinosu, podstrek da dobitnici nastave istim putem kao i  promocija vrednosti bavljenja naučnim radom.

• Stefan Ivković je dobitnik nagrade za doktorat iz matematike. Stefanova interesovanja su Fredhalmova teorija, linerana dinamika operatora. Sarađuje sa  profesorom Moskovskog univerziteta Vladimirom Manuilovim. Takođe, magistrirao je na Norveškoj muzičkoj akademiji kao klasičan solo pijanista.
• Za najbolje master radove iz matematike i mehanike Komisija je jednoglasno izabrala radove Andree Grbić i Danijela Aleksića.
• Andrea je, posle završene srednje škole u Banjoj Luci, upisala Matematički fakultet u Beogradu, gde je završila i master studije. Njena sfera interesovanja su verovatnoća i statistika, i veštačka intiligencija. Elektrotehnički fakultet, jednako  kao i drugi tehnički fakulteti  u Banjoj Luci su  visoko rangrani, ali je Andrea izabrala matematiku koja se, po njenom mišljenju, najbolje proučava u Beogradu.
• Danijel Aleksić je asistent na FON-u, u Beogradu. Bavi se verovatnoćom i statistikom i zanima ga pedagoški rad.
• Autor najbolje doktorske disertacije iz računarstva je Miloš Simić, docent na Tehničkom fakultetu u Novom Sadu. Njegove oblasti interesovanja su računarstvo u oblaku, dinamičko formiranje mikro-centara podataka i dr. U budućnosti želi da se dokaže radom i u svetskim informatičkim centrima.
• Samo 3 rada je konkurisalo za najbolje master radove iz računarstva.
• Iva Velković je odbranila master rad na ETF-u, u Beogradu. Interesuju je mašinsko učenje i socijalne mreže.
• Luku Miloševića, sa Matematičkog fakulteta, zanima softverski inžinjering za koji kaže da je veoma perspektivan.
• Tamara Panković, sa Tehničkog fakulteta u Novom Sadu, je pohvaljena za svoj rad o bezbednosti velikih distributivnih sistema. Planira da ostane u Srbiji jer smatra da  ovde ima uslove koji joj omogućavaju da se dalje usavršava.

Ovo je treća godina kako se organizuje studentska praksa, koju je uspešno završilo 14 studenata.

Borka Marinković

Kompletni tekstove sa slikama i prilozima potražite u magazinu
"PLANETA" - štampano izdanje ili u ON LINE prodaji Elektronskog izdanja
"Novinarnica"