MATEMATIKA

Borka Marinković

Generativna umetnost

I igrice, i krug, i kod, i računari

Pored nespornog talenta, potrebe za stalnim učenjem i upornosti, matematičare krasi i entuzijazam. Ispoljavajući ga u svom radu, matematičari su mnogima  pomogli da zavole matematiku, smatrajući da se ona može razumeti ako se njeno učenje učini pristupačnim i zanimljivim. Sigurno da je i entuzijazam Aleksandre Ravas, matematičarke i informatičarke, ambasadorke Globalnog matematičkog projekta i popularizatora matematike doprineo da svetlost dana ugleda knjiga  „KOVIDnevnik matematičaraˮ. Pre ove, ona je prevela  na srpski jezik knjige: „Matematika bez rečiˮ Džejmsa Tentona, „Nedovršena igraˮ i „U potrazi za Fibonačijemˮ Kita Devlina. Evo Aleksandrinih odgovora na pitanja o ovoj jedinstvenoj knjizi...

Kako je započela saradnja s portugalskim
matematičarom Tijagom Hirtom?

Tijago priprema doktorat iz oblasti istorije i filozofije nauke, aktivan je član udruženja Circo Matemático i „matemađioničar“. Upoznali smo se na jednom okupljanju matematičara u Barseloni 2018. kada sam ga pozvali da gostuje na godišnjem seminaru za nastavnike matematike u organizaciji MD „Arhimedes“. Tako je stigao u Beograd, februara 2020.

Šta je rezultat te saradnje?

Pored zanimljivih predavanja koja je održao na seminaru, Tijago je dao inspiraciju za neke projekte (zbog globalne pandemije, trenutno su na čekanju), a jedan opipiljiv rezultat je knjiga „KOVIDnevnik matematičaraˮ, nastala sasvim slučajno. Nakon što se vratio kući, Tijago je dobio ponudu da, za jedan naš dnevni list, napiše o sedmodnevnom dnevniku koji je trebalo da vodi u vreme katoličkog Uskrsa. Prihvatio je i napisao dovoljno zanimljiv tekst da su se mnogi čitaoci zapitali da li će nastaviti da ga piše. Pošto je u to vreme imao druge obaveze, tokom razgovora došli smo na ideju da dnevnike slične njegovom, u trajanju od sedam dana, napišu neki drugi matematičari. Našli smo još šest naših kolega koji su prihvatili izazov i tako se rodila knjiga.

Da li ste odmah imali ideju kako knjiga treba da izgleda?

Na početku smo hteli da to bude samo skup nekoliko dnevnika pisanih u isto vreme, na različitim tačkama Zemljine kugle. Međutim, ima delova knjige nastalih usput pa tako, pored zagonetki koje se provlače kroz gotovo sve dnevnike, na kraju knjige mogu se naći i njihova rešenja, ukoliko neko poželi da proveri da li je dobro razmišljao - mada prvobitno nije bilo planirano da ona postoje. Takođe, u knjizi je više QR kodova, iza kojih se kriju razne stvari. I njih smo uveli naknadno, a dobili smo dimenziju knjige koja čitaocu pomaže da uđe u taj svet. Pored toga što se u nekim slučajevima može saznati „šta se desilo posle“ ili „šta je prethodilo“, kodovi uvode trunčicu neizvesnosti koja golica zainteresovane da ih očitaju jer se ne zna unapred gde će odvesti.

Kako knjiga može doprineti popularizaciji matematike?

Knjigu smo pripremali sa željom da pokažemo da su matematičari obični ljudi a ne bića s druge planete. Sudeći po reakcijama čitalaca, prilično smo uspeli u tome.

Šta još kažu čitaoci?     

Knjiga ima svoj nalog na Instagramu i stranicu na Fejsbuku, te se iz prve ruke može proveriti da li čitaoci pozitivno reaguju. Ima onih koji ne vole matematiku i koji nemaju želju da zavire u nalog; ali od onih koji se ipak na to odvaže, dobijamo komentare tipa da im je žao što nisu nešto slično mogli pročitati u vreme dok su išli u školu jer bi verovatno danas imali drugačiji stav prema matematici. Najčešći utisak je da knjiga svojim sadržajem i toplinom stvara osećaj prepoznavanja i pripadanja.

Imate li planove o nastavku saradnje sa istim
ili nekim drugim matematičarima?

Naravno, uvek razmišljamo šta bismo još mogli da uradimo za promociju matematike širom sveta. Ideja ima mnogo, ali nam često nedostaju vreme i materijalna sredstva. Uprkos tome, entuzijazma je napretek, taman da poništi negativni stav prema matematici s kojim se dnevno srećemo bez obzira u kojoj državi živimo.
Ostali autori su: Gvido Ramelini i Serhio Belmonte, iz Španije, Džejms Tenton, iz SAD, Kiran Bahe, iz Indije, tu su i naši matematičari Tijana Marković i Jovan Knežević. Trenutno je u štampi izdanje na engleskom jeziku.

Matematičke zanimljivosti iz knjige

Razmišljanje Džejmsa Tentona: „20-10=10. Ako sam deseti u redu i vidim svog prijatelja na 20. mestu u redu, između nas je 9 osoba. Ako pišem dnevnik svakog dana od 20. do 30. aprila, pisaću 11 dana.ˮ
Kao i  Knežević Jovana: „Matematika je dobra za anesteziju. Fino te odvuče u svoj svet gde se pravila znaju.ˮ
Kiran Bahe je u svom dnevniku pisao o kreiranju novih zanimljivih igrara koje se zasnivaju na matematičkom razmišljanju: „Odvojio sam malo vremena da razvijem novu igru. Zasniva se na Hemačandrinim brojevima (poznatim i pod nazivom Fibonačijevi brojevi), tačkama koje „eksplodirajuˮ i društvenoj igri „Peg Solitaireˮ. Ćerka je predložila da se igra zove „Hematriksˮ u čast velikog indijskog matematičara Hemačandre. Ova igra nudi prirodan način za izučavanje Fibonačijevih jednakosti, za njihovo dokazivanje ili čak za samostalno otkrivanje novih, kroz igru s pravilnostima.ˮ
U svom dnevniku, Serhi Belmonte opisao  je zanimljivu osobinu brojeva. Navodimo neke (brojevne zanimljivosti preuzete su sa tviter naloga Huana Migela Ribere):

(U matematici, poligonalnim brojevima nazivaju se oni brojevi koji imaju osobinu da se mogu predstaviti odgovarajućim brojem tačaka koje mogu da se rasporede tako da čine pravilan mnogougao).

Marković Tijana je u svom dnevniku pisala o Tezejevom paradoksu: „Brod kojim se Tezej vratio sa Krita u Atinu pažljivo je održavan. Godinama su menjane daske da bi brod mogao da se koristi, dok se na kraju nisu sve promenile. Postavlja se pitanje: da li se radi o istom ili potpuno novom brodu? Menjajući deo po deo broda, ne možemo jedan brod pretvoriti u drugi. Ali, ako od starih dasaka napravimo brod, to je i dalje Tezejev brod. Da li se Tezej vratio s Krita sa dva broda? A Tezej je ipak plovio samo jednim. Kojim?ˮ

Rimski kvadrat

Gvido Ramelini je u svom dnevniku naveo više zanimljivih problema s kartama i novčićima: „Pomoću devet karata u tri boje i sa tri aduta, napraviti kvadrat dimenzija 3x3 tako da se boja i vrednost karte ne ponavlja ni u jednom redu niti koloniˮ. To je konkretan slučaj „Rimskog kvadrataˮ. Reč je o kvadratu dimenzija nxn u kome je n različitih simbola raspoređeno tako da se svaki simbol pojavljuje tačno jednom u svakom redu i u svakoj koloni. Ovi kvadrati se mogu videti na srednjevekovnim islamskim amuletima. Danas je primetna primena ovakvih kvadrata: u dizajniranju statističkih eksperimenata, za pravljenje rasporeda takmičenja, u kriptografiji...

Matematička geneologija

Matematički genealoški projekat je mrežna baza podataka za Akademsku genealogiju matematičara. Do 30. juna 2020. sadržavala  je podatke o 257.788 matematičara koji su doprineli matematici svojim istraživanjima. Svaki unos u Matematičkoj geneologiji sadrži ime matematičara-primaoca doktorata, ime mentora, ime institucije u kojoj je stečen stepen doktora nauka, naslov disertacije i godina dodele zvanja. Baza prikazuje spisak svih doktoranada istog mentora, u abecednom ili hronološkom redosledu. Osim za doktorate u matematici, u bazu se unose podaci o doktorima iz statistike i informatičkih nauka.
Ideja za ovaj projekat potekla je od profesora Harija Kunsa, iz SAD, koji je 1996. godine poslao više stotina pisama matematičkim departmanima sa programom doktorskih studija i pri tome tražio podatke kojima bi se formirala baza. Odgovori su stigli od četvrtine institucija, što je bilo dovoljno za početak realizacije projekta. Iste godine baza je sadržavala oko 3500 imena sa pratećim podacima. Posle posete Nemačkoj 2002, zahvaljujući spiskovima nemačkog Matematičkog društva, baza i preslikani sajt (novi domen) dobija nove podatke o nemačkim matematičarima, čime je projekat ubrzano krenuo da se razvija.

Jedan od najvećih donatora koji su finansijski podržavali ovaj projekat je Donald Ervin Knut, informatičar koga nazivaju „ocem algoritamaˮ jer je doprineo razvoju i sistematizaciji matematičkih alata za analizu složenih računarskih algoritama.
Zanimljivo je da se koristi ista terminologija u Matematičkoj genealogiji kao i u porodičnom stablu: mentor je „roditeljˮ, njegov doktorant je „deteˮ, doktorandi istog mentora su „braćaˮi „sestreˮ, mentori mentora su „bakaˮili „dekaˮ...
Matematičar Lajbnic, koji je titulu doktora stekao 1666. Imao je svoje dvoje dece, ali za 450 godina čak 44.550 „matematičkih potomakaˮ. David Hilbert je imao 75-oro „matematičke deceˮ,14.321doktora „potomakaˮ. Matematičko geneološko stablo Mihaila Petrovića-Alasa  je baza koja sadrži imena doktora nauka sa podacima Univerziteta i godinom odbrane doktorata „matematičkih potomakaˮ našeg najvećeg matematičara. Mihailo Petrović je odbranio svoj doktorat 1894. na Univerzitetu u Parizu.

Borka Marinković

Kompletni tekstove sa slikama i prilozima potražite u magazinu
"PLANETA" - štampano izdanje ili u ON LINE prodaji Elektronskog izdanja
"Novinarnica"