BESEDE

Pripremio: M. R.

Dr Ljubiša Kočinac, profesor emeritus Departmana za matematiku Univerziteta u Nišu

Pohvala matematici

Matematičar Ljubiša D. R. Kočinac (1947, Donje Zleginje, Aleksandrovac župski) je akademsku karijeru, od asistenta do redovnog profesora i upravnika Odseka za matematiku Filozofskog fakulteta (danas Departmana za matematiku PMF), izgradio na Univerzitetu u Nišu. Rad na jednom mladom univerzitetu nije bio prepreka da u opštoj topologiji, oblasti svog naučnog interesovanja, postane uvaženo ime u svetu. Originalnim naučnim rezultatima, a posebno prinosima u oblasti selekcionih principa u matematici, Kočinac je stao u red vodećih topologa u svetu.

Što je Niš našao svoje mesto na svetskoj matematičkoj mapi, već nekom prilikom je rečeno, umnogome je zasluga prof. Kočinca, njegove istraživačke energije i naučne kreativnosti. Na kraju radnog veka stigla je i nagrada “od najboljih, ali i najstrožih ocenjivača”, kolega i prijatelja sa Univerziteta - izbor u zvanje professor emeritus. Beseda Matematika i oko nje , kojom je zahvalio na izboru, svojevrsna je pohvala ovoj nauci.

- Želim da dam svoje skromno viđenje ili pogled u vezi sa pitanjima značaja i uloge matematike, njene veze sa drugim naukama i umetnostima, o lepoti matematike, "modernoj" i "staroj" matematici, istorijskoj vertikali u matematici. Upotrebljavam termin "viđenje" a ne neki jači, jer mi to ne dopuštaju godinama slagano iskustvo i nešto stečenog znanja, a pre svega sledeće reči velikog Njutna kada je sumirao svoj grandiozni rad: "Čini mi se da sam bio samo kao dečak koji je igrajući se na morskoj obali našao glatkiji kamenčić ili lepšu školjku no što je uobičajeno, dok veliki okean istine leži neotkriven ispred mene".

Nemerljiv je i presudan značaj matematike u sveopštem razvoju i napretku civilizacije. Ne možemo ni da pomislimo kako bi izgledao svet iz koga bismo istrgli matematiku; bio bi to povratak u neku prazninu, možda u kameno doba. Rađanje matematike poklapa se sa rađanjem civilizacije, jer je rešavanje osnovnih praktičnih problema zahtevalo primenu matematičkog načina mišljenja. Kroz vekove i danas matematiku ć emo sresti svuda oko nas. Brojni su primeri svakodnevne primene matematike. Ona nam pomaže da otkrijemo mali deo tajni Univerzuma, pitanje koje zaokuplja sveopštu i stalnu ljudsku pažnju. Jezikom matematike objašnjavamo tajne DNK, kretanja planeta itd. Poslednjih godina matematika ostvaruje duboki prodor u biologiju, medicinu, društvene nauke.

Ogromni značaj matematike shvatili su još drevni Grci. Sinonim za rađanje grčke matematike bio je Pitagora sa Samosa (570-495) i njegovi pitagorejci, a njihova krilatica "sve je broj" najbolje odražava njihov stav. Njihov čuveni kvadrijum obuhvata geometriju, astronomiju, aritmetiku i muziku. Drugi veliki grčki mislilac Platon (423-347 pre Hrista) je oko 387. godine osnovao Akademiju u Atini, a matematiku shvata kao ključ razumevanja svih stvari. Na ulazu u Akademiju ističe: "Neka ne ulazi onaj ko ne zna geometriju".

Univerzalnost i posebnost matematičkog jezika i notacije čini matematiku različitom od svih drugih nauka i zato je matematika potpuno internacionalna nauka koja uspostavlja veze među svim ljudima, nezavisno od rase, jezika, geografske pozicije, tradicije, kulture i tako dalje. Ovo je takođe važna uloga ove divne nauke.

Doduše, matematički simbolizam, čiju kulminaciju nalazimo u monumentalnom trotomnom delu Bertranda Rasela ( B. Russell , 1872-1970) i Alfreda Nort Vajtheda ( A. N. Whitehead , 1861-1947) Principia Mathematica, napisanom na više od 2000 strana gotovo samo u simbolima, koji, po autorima, imaju nadmoć nad rečima, i želja matematičara da svoje teorije zasnivaju logički na sistemima aksioma, često jesu i ograničavajući faktori u razumevanju duhovne lepote matematike. I ne samo ograničavajući, nego za "laika" i zbunjujući. Na primer, genijalna teorema Kurta Gedela ( Kurt Friedrich Gödel , 1906-1978), teorema o nekompletnosti, unosi ogromnu zabunu među nematematičare i nelogičare. Ona kazuje da je nemoguće, u jednom logičkom sistemu aksioma, dokazati unutrašnju konzistentnost sistema metodama unutar samog sistema! Kada posmatramo sliku ili prirodu, slušamo muziku, čitamo literaturu, mi ne moramo biti preveliki stručnjaci da makar subjektivno doživimo lepote koje one sobom nose. U matematici nije tako jer za doživljaj njene prefinjene lepote moramo imati nešto matematičkog obrazovanja. Kakve divne matematičke kreacije su nedostupne mnogima iz ovog razloga! Pozajmljujem reči velikog mađarskog matematičara Pala Erdoša ( Erdős Pál , 1913 - 1996) koji ovako odgovara na pitanje kako prepoznati lepotu matematičkih teorija: "To je isto kao da pitate zašto je Deveta simfonija Ludviga van Betovena lepa. Ako vi ne znate zašto, niko vam to ne može reći. Ja znam, brojevi su lepi. Ako oni nisu lepi, ništa nije lepo".

Kako matematika "sara đu je" sa drugim naukama i umetnostima? To je primer "multilateralne" plodotvorne saradnje: matematika, s jedne strane, daje svoju snagu i energiju drugim naukama, a s druge strane, sa zahvalnošću prima njihovu pomoć u kreiranju novih ideja, teorija, pravaca istraživanja. Veliki helenistički astronom i tvorac geocentričnog sistema, (Klaudije) Ptolomej je u 2. veku n. e. u svom životnom, velikom ostvarenju Almages t ili Veliki zbornik astronomije , udario osnove trigonometrije. Civilizacija Maja, koja je svoj procvat imala od 250. do 900. godine, ostavila nam je zadivljujuće precizne mape kretanja planeta i sinodički period Venere, a rad im je zasnovan na korišćenju, u to vreme oskudnog, matematičkog aparata. Zahvaljujući matematičkom radu velikog Gausa ( Carl Friedrich Gauss , 1777-1855) najpre je teorijski pronađen Neptun (na osnovu podataka o tada poznatom Uranu).

Za matematičku ekonomiju nezaobilazna je doktorska disertacija (napisana 1949. u Prinstonu na samo 27 strana) "Non-cooperative Games" Džona Forbsa Neša ( John Forbes Nash , 1928 -), koja je autoru donela Nobelovu nagradu za ekonomiju 1994.godine. Mnogi matematičari su bili i odlični pesnici i književnici. Na primer, najveći islamski naučnik iz zlatnog doba islamske matematike (622-1600. godine), Omar Hajam (oko 1038/48 - 1123/24), veliki matematičar i astrronom, je možda više poznat kao pesnik po čuvenim Rubaijama . Setimo se još Luisa Kerola ( Lewis Carroll , 1832-1898), pravo mu je ime Lutvidž Čarls Dodžson ( Lutwidge Charles Dodgson ), tvorca Alise u zemlji čuda koji je bio matematičar i logičar, ili velikog argentinskog pisca Ernesta Sabata (1911-2011) koji je bio doktor fizike i matematike, viđen kao jedan od potencijalnih nobelovaca za fiziku. Tu vezu izmedju poezije i matematike, ali i razliku među njima objašnjava nam poznati engleski pisac, pesnik i filozof Džilbert Ket Česterton ( Gilbert Keith Chesterton , 1874-1936): "Razlika između pesnika i matematičara je u tome što pesnik pokušava da svoju glavu stavi u raj, a matematičar da raj stavi u svoju glavu". Već smo pomenuli da je u pitagorejskom kvadrijumu jedna od disciplina bila muzika. Otkriće veze između muzike i matematike oduševilo je pitagorejce, a posledica te veze su bila neka matematička otkrića. Mnogo vekova kasnije, Johan Sebastijan Bah (1685-1750) u stvaranju svoje veličanstevene muzike koristio je skalu zasnovanu na logaritamskoj spirali, ili Spira Mirabilis , kako je naziva, njom oduševljeni, Jacob Bernuli ( J. Bernoulli , 1654-1705).

Mnogi veliki umetnici bili su privrženi matematici. Direktne veze otkrivamo, na primer, kod Albrehta Direra ( Albrecht Dürer , 1471-1528), renesansnog nemačkog slikara i grafičara, koji je na svojoj poznatoj graviri Melanholija 1 ostavio magični kvadrat formata 4 puta 4, i katalonskog genijalnog arhitekte Antoni Gaudija (1852-1926), koji na svojoj Sagrada Familja u Barseloni, ostavlja magični kvadrat takođe formata 4 puta 4 (ali sa drugim značenjima).

Brzi razvoj kompjuterske tehnologije dovodi do interesantne veze između matematičara i mašina. Kompjuteri su omogućili brzu proveru mnogih teških problema. Verovatno glavni doprinos matematici kompjuteri su dali 1976. godine u rešenju i "dokazu" problema četiri boje: proizvoljna mapa u ravni (ili na sferi) može se obojiti pomoću četiri boje tako da susedne zemlje imaju različite boje.

Kao i svaka nauka, matematika liči na jednu zgradu u kojoj postoje horizontalne i (istorijski) vertikalne veze. Horizontalne veze tiču se veze među pojedinim oblastima matematike, a vertikalne pokazuju kako je izgradnja te zgrade duga i zahteva veoma strpljiv i studiozan rad. Rešenje nekog problema zahteva nova neophodna sredstva za njihovo rešavanje, zahteva vreme sazrevanja. Da je Arhimed imao Dekartov koordinatni sistem, on bi verovatno uveo diferencijalni i integralni račun, mnogo pre Njutna i Lajbnica koji će to uraditi tek u 17. veku. Njutn bi rekao: "Ako sam video dalje od drugih, onda je to zato što sam stajao na leđima giganata". Međutim, periodi u razvoju izvesne ideje koji nam izgledaju prazni, puni su novih lepih rezultata dobijenih u radu na osnovnom problemu. Značaj tog rada često je veliki kao i samo rešenje.

Iz ogromnog broja primera koji pokazuju dužinu vremena rešavanja problema i nemogućnost podele na "modernu" i "staru" matematiku izdvojiću samo dva. Tri klasična problema drevne grčke matematike (kvadratura kruga, udvajanje kocke,trisekcija ugla) biće definitivno razrešeni tek u 19. veku. Pritom je viševekovni rad na ovim problemima dao mnoga matematička otkrića. Jednostavniji je primer nalaženja tzv. savršenih brojeva. Stari Grci su ih (do 100. godine naše ere) znali četiri: 6, 28, 496, 8.128. Sledeći takav broj, 33.550.336, nađen je tek 1460. godine, pa naredna dva, 8.589.869.056 i 137.438. 691.328 - 1588. godine. Danas još uvek imamo nerešeno pitanje postojanja neparnog savršenog broja (zna se samo da ako takav broj postoji, onda je on jako veliki, veći od 10 1500 ).

Matematika je puna nerešenih, nekoliko vekova starih, problema. Pa možemo li rešenje starog problema novijim sredstvima smatrati "novom" ili "starom" matematikom?

Priredio: M. R.

Kompletni tekstove sa slikama i prilozima potražite u magazinu
"PLANETA" - štampano izdanje ili u ON LINE prodaji Elektronskog izdanja
"Novinarnica"