MANIFESTACIJE

Pripremila: Borka Marinković

Maj , mesec matematike

Od Pitagore preko lingvistike do komponovanja

Kada su, pre četiri godine, matematičari prvi put organizovali manifestaciju "Maj, mesec matematike" u Srbiji, jedan od ciljeva im je bio da ona postane tradicionalna. U tome su i uspeli. Ovogodišnji slogan "Ritam matematike" je ukazivao je na želju da matematika, ovog maja , baš kao i zvuci muzike, obiđu galerije, trgove i sale za predavanja u celoj Srbiji.

"Okupana u pulsevima Sunčevog vetra, planeta živi i ovog maja, osciluje u matematičkom ritmu. Drevni vetrovi neumoljivo slede matematičke jednačine, uzburkavaju milione tona vazduha. Šum okeana u ritmu matematičkih krivulja zapljuskuje milijarde stvorenja.

Ritmovi univerzalnih sila slivaju se u veliku pesmu života, beskrajno šarenilo zvukova koje ispunjavaju svaku poru i osciluju bez prekida. Mudrac sa Samosa, Pitagora, u zvucima i muzici zapaža prve ljudima znane dvostrukosti, trostrukosti, četvorostrukosti. Porađaju se brojevi. Niču skale. Prostor matematike se popunjava magičnim objektima. Na njima raste sveukupno ljudsko znanje." (Iz brošure za ovogodišnju manifestaciju)

Izložbe

Manifestacija je otvorena izložbom "Vizuelna matematika - od strukture do umetnosti " u galeriji RTS-a, skulptora iz Holandije Rinusa Rulofsa. Izloženi objekti, među kojima su i oni nastali specijalno za ovu izložbu, otkrivaju autorovu trajnu privrženost razigranim geometrijskim formama i igri kao principu koji povezuje matematiku i umetnost.

"Često sam zadivljen mogućnostima stvaranja interesantnih struktura od jednostavnih oblika. Možete razmišljati o ravnima, poliedrima ili prostornim figurama. Matematika nam nudi mnogo tehnika za opisivanje mogućih struktura, koje mogu voditi boljem razumevanju. Neke od matematičkih tehnika su pogodne za stvaranje novih struktura. Za mene su matematičke transformacije veoma značajne. Nisu samo transformacije, translacije, rotacije i prikazi poput slike u ogledalu (osne simetrije), već su to i inverzija, komplement i dualizam...Tako se moj rad pre može opisati kao umetnost o matematici nego matematička umetnost."

Ovaj umetnik je održao i predavanje "Vizuelna matematika", a u galeriji RTS je organizovana i radionica matematičarke Anđelke Simić "Primena geometrije u izradi nakita i oblikovanju dekorativnih predmeta“.

Među dvadeset četiri mlada autora izložbe „Brojevi“ su učenici Škole za dizajn iz Beograda. TRY(angle)IT , koncept autorke Mitjane Utvić i 2D i 3D skulpture brojeva bile su izložene u Galeriji nauke i tehnike SANU.

U zavisnosti od toga da li se pitanje: šta je zvuk? postavi fizičaru, lingvisti, psihologu ili umetniku, dobijaju se različiti odgovori. Izložba „Svet zvuka“ u holu Kolarčevog univerziteta objedinio je sve ove pristupe na jednom mestu.

Pitagorina gitara

Žice na gitari vibriraju toliko brzo da se njihovo kretanje ne može opaziti golim okom. Međutim, na valjku koji rotira iza žice, pojavljuje se crna linija koja predstavlja niz zasebnih slika. Kako ona nastaje? Pošto se žice stapaju sa crnom površinom iza doboša, žica je vidljiva samo u trenucima kada prelazi preko belih traka na valjku. Naš mozak kombinuje pojedinačne slike, eliminišući one crne, odnosno prazne.

Ešerova kocka

Ešer je poznat po svojim predstavama tesalacije i arhitekture, ali i prikazima paradoksalnog i beskonačnog. Inspiraciju je, pre svega, nalazio u prirodi i matematičkim zakonima, a za sebe je smatrao da je bliži matematičarima nego umetnicima. Iako nije imao formalno matematičko obrazovanje, razumevanje ove oblasti je u velikoj meri nadoknadio je vizualizacijom i intuicijom.

L-sistemi

Kod mnogih drugih otkrića, tragajući za počecima istraživanja procesa rašćenja, neminovno se nailazi na Leonardove skice. L-sistemi nose naziv po Aristidu Lindmajeru, teorijskom biologu koji je 1968. uveo L-sisteme da bi formalizovao opis procesa rašćenja. L-sistem je oblik formalne gramatike tj. niz reči koje se dobijaju od nekih početnih reči - aksioma primenom zadatih pravila. Npr. ako je početna reč (aksiom ili inicijator) A, a pravila da u svakom narednom koraku A zamenimo sa AB (A ® AB) i B zamenimo sa A (B ® A), dobijamo niz reči A, AB, ABA, ABAAB.. . Ako posmatramo niz dužina ovih reči 1,2,3,5,8..., jasno je zašto ih možemo nazvati Fibonačijevim rečima.

Labirinti

Reč "labirint" izvorno znači dvojna sekira. Ovaj motiv je ukrašavao zidove palata u Knososu i vezan je za legendu o Tezeju, Arijadni i Minotauru. Kritski labirint prikazan je na srebrnom novcu iz Knososa ( 400.g.p.n.e). Najednostavniji prirodni labirint je meandar ili spirala.

Studenti astrofizike su izložbom „Art(o)phisics" nastojali da približe publici estetski privlačnu stranu nauke koja je često zanemarena. Novim tehnikama fotografisanja pristupili su na drugačiji način - korišćenjem neobičnosti i lepote svetla. Izložba je bila postavljena u maloj Sali SKC-a.

Ledeni mozak pokazuje otkrivanje strukture kristalnih domena u komadu leda. Različite boje odgovaraju drugačijim strukturama koje uzrokuju nastanak fazne razlike u talasima koji su prošli kroz njih.

Kristalni predeli: kristali pri svom formiranju otkrivaju neizmerno veliki prostor mogućih stanja, oblika i odnosa.

Svetosni bar-kod: ljudi sa neurološkim stanjem sinestezije mogu da dožive nadražaje na neočekivan način (vide zvuk, čuju boju), pod uslovom da se različitim bojama spektra dodele različiti zvukovi. Svaki spektar bi postao jedna harmonija.

Novina ove godine je i manifestacija „Most matematike 2015“, posvećena popularizaciji i javnom angažovanju nauke u Srbiji. Cilj je da se, kroz različite pristupe počev od predavanja i stručnih seminara, preko neformalnog obrazovanja i interaktivnih radioniica, izložbi, performansa i debata promovišu nauka i naučna kultura. Zadatak je da, kroz proces kulturne decentralizacije i međusobne saradnje naučnih radnika i stručnjaka iz različitih naučnih oblasti, pre svega mladih, na viši nivo podigne međunaučna komunikacija, posebno u očuvanju prirodnih resursa i kulturno-istorijskih spomenika.

U Dečjem kulturnom centru održano je više predavanja: "Geometrija u stvaralaštvu vizantijskog okruženja", "Matematički počeci kod Slovena (Srba)", "Mentalna aritmetika kao podrška razvoju matematičko-logičke intiligencije", "Tales pre Pitagore", "Paradoks identiteta", "Matematičke osnove muzičke teorije", "Zlatni presek", radionica"Matematički atelje", kviz. U organizaciji je učestvovalo i udruženje "Mladi matematičar" iz Vrnjačke Banje.

Predavanja

Predavanje dr Radoša Bakića „Etimologija matematičkih termina“, ukazalo je na povezanost termina sa njihovim značenjem, zasnovanim na dva principa: sanskritu, primarnom jeziku iz koga su nastali drugi jezici i principu bukvalnih naziva tj. bitnih osobina pretočenih u ime.

Na primer, reč broj (mnoštvo, skup); indoevropska osnova ber označava vezivanje, spajanje... Ili sabharana - sabirati, sabor, zbor, zbrajati, brat, braid (pletenica), berit (veza, spoj), barat (prijatelji), abadha - bez smisla (bez veze)

Brojevi na sanskritu se vrlo slično zovu kao na srpskom jeziku: eka je 1, dvaj je 2... Broj 4 u svim jezicima znači: mnogo, mnoštvo, gomila. Koren či u 4 je sakupljati, npr. čitati (skupljati slova), itd. Odnosno: sasla je 6, navan je 9, dašat je 10...

Reč ugao je od aigulo , aikulo (pruski): oštar, igla

Ekonomija bez matematike i obrnuto?

Na ovo uvek prisutno pitanje sveobuhvatnim predavanjem odgovorio je dr Branislav Boričić, prof. Ekonomskog fakulteta u Beogradu. Ovim na prvi pogled savremenim problemom, bavio se i Tales iz Mileta, preteča korišćenja savremenih modaliteta poslovanja na berzi. Zakupio je sve prese za ceđenje maslinovog ulja, predviđajući obilat rod maslina.

Teorija društvenog odlučivanja predstavlja moguća alternativna društvena stanja prema kojima date individue formiraju svoje preferencije (davanje prednosti, proces izbora jedne ili više mogućnosti pod određenim uticajima). Aksiome preferencije su: potpunost, refleksivnost, tranzitivnost. Ako bi trebalo da da se napravi teorija po kojoj ljudi prave "najbolje" izbore, preferencije moraju zadovoljiti relaciju tranzitivnost ili nešto vrlo slično njoj.

Funkcija korisnosti je bilo koji homemorfizam (preslikavanje između dve algebarske strukture pri čemu se čuva njihova forma) između nekog sistema preferencija i nekog linearno uređenog sistema brojeva. Debreova teorema govori o egzistenciji funkcije korisnosti.

U mikroekonomiji se koriste : linearno programiranje, teorija optimizacije, operaciona istraživanja. Takođe, linearna algebra, realna analiza, diferencijalne jednačine, teorija verovatnoće, matematička statistika, teorija igara, poslovna informatika... koje su u manjem ili većem obimu prisutne u ekonomiji. Matematička disciplina u ekonomiji zove se ekonometrija.

Genetski kod

Predavanje „Genetski kod" prof. Branka Dragovića potvrdilo je sve veću primenu matematike u svim naukama. Još 1954. naučnik Gamov je počeo da se bavi modeliranjem genetskog koda. Mnogi naučnici (Crick -1957, Rumer - 1966, Hornos – 1993, Dragović - 2006, Kozyrev -2007...koristeći broj veza (10 84 ) između 64 koda na koji se nalaze u genima i 20 amino-kiselina koje se nalaze u protonima povezanim u genetski kod razvijali su te modele.

Genetski kod postoji 3,5 milijardi godina u skoro istoj formi u svim živim organizmima, čuva život i nasledne osobine iz generacije u generaciju i - može se predstaviti pomoću tabele ili kruga. Smatra se da je Vasiona stara 13,7 milijardi godina, Zemlja 4,5 milijardi, život 3,7 milijardi, ljudi 200.000 godina. Otkrićem strukture DNK spirale 1953.godine utvrđeno je da su 4 elementa osnovni nosioci informacija: adenine - A, cytosine - C, guanine - G, thymine - T.

Ultrametrika opisuje biološku srodnost ( bliskost). Ultrametrički prostori u kojima se nalaze ultrametrički trouglovi ( jednakokraki trouglovi sa osnovicom manjom ili jednakom bočnim stranama) omogućavaju da se formira ultrametričko kodonsko drvo. Genom čoveka je kodiran samo 2%, pri čemu je razlika među ljudima 0,1%, a razlika između ljudi i šimpanza 4%.

Virusi i kreatori

Prof. dr Rade Živaljević, naučni savetnik MI SANU je osnivač "Žive matematike“ u Matematičkom institutu. Ubrzanje povezanosti nauka je toliko veliko da ga je vrlo teško pratiti. Nova disciplina: matematička virulogija ispituje matematičke zakonitosti kod virusa, najraspraotranjenijih živih bića na Zemlji (75%). Njegovo izuzetno zanimljivo predavanje nosilo je naziv „Zašto virusi vole geometriju". Veličina virusa je 50nm (10 - 9 m). Glava virusa (kapsid) koja sadrži bitne elemente za održanje virusa ima oblik pravilnog geometrijskog tela ikosaedra (čine ga 20 jednakostraničnih trouglova). Otkud forma ikosaedra? Kaspar i Klug su 1982.za rad o tome dobili Nobelovu nagradu.

Virusi se jednostavno kodiraju tako što se ista forma ponavlja više puta. T=a 2 +ab+b 2 određuje broj elementarnih elemenata u ikosaedru. Japanski naučnik Jalasvuori je 2010. pronašao formulu kojom se određuje veza između površina kapsida i dužine genetskog materijala.

Predavanjem „Kreatori matematike" dr Vesne Manojlović objašnjen je put do Fildsove medalje (nagrada za matematička dostignuća koja odgovara Nobelovoj nagradi). Stručnjake kao što su psiholozi, psihoanalitičari i sl. posebno zanimaju matematička otkrića i koji koraci njemu prethode. To su: intuicija (osećaj za izbor određenog problema), period inkubacije (može trajati i više godina) označava intenzivan rad na problemu, momenat prosvetljenja koji obično dolazi u trenucima odmora i spontanog odvajanja od problema i dokaz rešenja problema.

U okviru predavanja prikazan je dokumentarni film snimljen 2010. O kongresu matematičara u Indiji na kome je Fildsova medalja dodeljena Sedriku Vilanu, francuskom matematičaru, inače gostu Beograda 2013. Na medalji su ugravirane Arhimedove reči: "Uzdigni se iznad sebe i razumi Svet".

I u muzici

Ciklus ovogodišnjih predavanja zatvorilo je predavanje pod nazivom „Tu-Morsova sekvenca u muzici i principi rekurzije u III simfoniji Pera Norgala"

Traganje za harmonijom i simetrijom je smisao i matematike i muzike. Koristeći tzv. zlatni presek u komponovanju (a+b)/a=a/b=??1.618) dobija se skladnija muzika. Podaci ukazuju da su Betoven i Hajdn komponovali 97% u skladu sa zlatnim presekom, Šopen 92%, Mocart i Šubert 91% itd. Fibonačijev niz (1,2,3,5,8... zbir prethodna dva člana daje sledeći) blizak sa zlatnim presekom takođe je zastupljen u mnogim žanrovima muzike: od klasične do repa i hip-hopa. Brojevi Fibonačijevog niza mogu predstavljati taktove, stihove pesme, ali i same tonove.

Serijalizacija muzičkog materijala predstavlja isplaniran, unapred određen tonski niz i ritmički obrazac. Njegova osnova leži u fraktalima (geometrijskim likovima koji se mogu razložiti na manje celine koje predstavljaju približno umanjenu kopiju). Rekurzija (postupak ili funkcija koja koristi samu sebe) , kao i izgradnja melodijske sekvence prema elementima binarne sekvence se takođe mogu primeniti u komponovanju. Predavači su svoja izlaganja potvrdili odgovarajućim muzičkim sekvencama danskog kompozitora Pera Norgala.

Borka Marinković

Slike sa izložbi „Brojevi“ i „Zvuk matematike“

Kompletni tekstove sa slikama i prilozima potražite u magazinu
"PLANETA" - štampano izdanje ili u ON LINE prodaji Elektronskog izdanja
"Novinarnica"