TEMA BROJA - MATEMATIKA
Pripremio: M. Rajković
U Srbiji danas
Motivisanost matematičkih istraživanja
U članku “Pogled na matematiku danas”, štampanom u prvom broju Anala Ogranka SANU u Novom Sadu za 2004. i 2005. godinu, akademik Bogoljub Stanković (1924), s razlogom primećuje: “Veoma je teško pisati o matematici za širi krug čitalaca. Matematika se služi ‘jezikom' u kome svaka reč ima tačno definisano značenje, iako ta reč može opisivati sasvim drugi pojam u govornom jeziku. Tako reč ‘prsten' označava tačno određenu algebarsku strukturu”. Zato, veli, postoje dve krajnosti: da tekst samo “u grubim crtama” opiše postignute rezultate ili da bude “precizan” ali razumljiv malom broju stručnjaka. U pokušaju da predstavimo srpsku matematiku danas, njeno mesto i rejting u naučnom svetu, pribegli smo prvoj krajnosti
 |
Prof . Stevan Pilipović |
Reč “danas” našla se u našem pitanju pre nego što smo uopšte i otkrili tekst profesora Stankovića, koji kaže da je ona u njegovom naslovu zato što se matematika “ne može definisati svojim sadržajem”. Ona zapravo “neprekidno raste”, šireći “krug korisnika” (prirodne i društvene nauke, umetnost, medicina, ekonomija, finansije, “sva izučavanja tržišta i prometa robe i kapitala”) a matematičar sve više postaje “zanimanje kao što je agronom, lekar, inženjer, prevodilac”. S druge strane, to intenzivno širenje matematike zahtevalo je “ekonomiju mišljenja i brojne sinteze”, tj. objedinjavanje svega što je zajedničko za razne teorije i raznovrsne metode u tako proširenoj matematici u “zajedničke misaone procese”. Tako su, kaže, nastale matematičke strukture bez čijih elemenata “nije moguće izgraditi teoriju nekih procesa koji nas okružuju” (kvantna teorija polja u teorijskoj fizici, na primer).
Da je matematika “sustinsko oruđe” u mnogim naučnim oblastima, potvrđuje i akademik Stevan Pilipović (1950), redovni profesor Univerziteta u Novom Sadu, rukovodilac Centra izuzetnih vrednosti “Nelinearni fenomeni matematike” i upravnik Odeljenja za matematiku u Matematičkom institutu SANU, svakako među najboljim Stankovićevim učenicima. Pre svega, kao “skup znanja o kvantitativnim odnosima i apstraktnim strukturama zasnovanim na deduktivnom zaključivanju na osnovu aksioma i definicija”.
- Matematika je razgranata u veliki broj oblasti. Prema klasifikaciji sadržanoj u organizaciji Svetskog matematičkog kongresa (2010) to su: Logika i fundamenti matematike, Algebra, Teorija brojeva, Algebarska i kompleksna geometrija, Geometrija, Topologija, Teorija Lija i generalizacije, Analiza, Funkcionalna analiza sa primenama, Dinamički sistemi i obične diferencijalne jednačine, Parcijalne diferencijalne jednačine, Matematička fizika, Verovatnoća i statistika, Kombinatorika, Matematički aspekti kompjuterskih nauka, Numerička analiza i izračunljivost, Teorija upravljanja i optimizacija, Matematika u nauci i tehnologiji, Metodika matematike i popularizacija, Istorija matematike.
Navedeni spisak odražava karakteristike savremene matematike i svaka od oblasti ima veliki broj pod-oblasti. Možda, ipak, treba reći - ističe prof. Pilipović - da je danas hit oblast Algebarska geometrija ali da je osnovno obeležje matematike motivisanost matematičkih istraživanja. To je ono što se naziva primenjena matematika ali ja mislim da je daleko tačniji termin motivisana matematika.
Centar izuzetnih vrednosti
Profesor Pilipović smatra da je savremena matematika globalno usmerena ka “diskretnim strukturama”, što je posledica razvoja informatike u svim domenima razvoja društva.
- Pored velikog doprinosa razvoju računarstva, matematika koristi nove mogućnosti koje pružaju računari u domenu simulacija, optimizacije, izračunljivosti, otvarajući nove matematičke probleme. Osnovna karakteristika matematičkih istraživanja jeste motivisanost naučnih izučavanja, odnosno primenjivost matematičkih rezultata - kaže prof. Pilipović, ukazujući da je u velikim sistemima država s velikim ekonomskim potencijalima primenjena matematika “realnost” dok je u zemljama poput naše “moguće govoriti, uglavnom, samo o motivisanosti matematičkih istraživanja”.
 |
 |
Centar za nelinearne feneomene u matematici u Novom Sadu |
Bez obzira na skromnu primenu matematičkih rezultata u poređenju sa svetom, značajno je istaći činjenicu da je, u poslednjih deset godina, matematika u Srbiji na visokom nivou. U poređenju sa susednim zemljama, u mnogim matematičkim oblastima naša zemlja je na vodećem mestu.
- Nikad do sada matematika u Srbiji nije imala tako veliki broj kvalitetnih, svetski afirmisanih matematičara kao danas. U oblastima (funkcionalne) analize sa primenama u teoriji jednačina (u mehanici, na primer), analizi singularnih operatora, diskretnoj matematici, kompleksnoj i harmonijskoj analizi, numeričkoj matematici, geometriji i topologiji, matematičari u Srbiji postižu rezultate koji se publikuju u najznačajnijim svetskim časopisima - naglašava prof. Pilipović, i sam jedan od vodećih svetskih eksperata u teoriji ultradistribucija, oblasti pseudodiferencijalnih operatora i mikrolokalne analize i algebrama uopštenih funkcija.
Takođe, ne treba biti preterano skroman pa ne primetiti da imamo veliki broj matematičara u svetu, na uglednim univerzitetima, kao što su: akademik Stevo Todorčević i Boban Veličković, u Parizu, i Endre Šili, u Oksfordu, koji imaju izvanredne rezultate u domenu teorije skupova i matematičke logike, harmonijske analize, teorije jednačina i nizu drugih oblasti.
Bugarska, Mađarska, Rumunija i Srbija čine matematički region koji se u svetu veoma visoko kotira. Ne samo da smo zadržali raniji rejting u okviru te regionalne matematičke zajednice i na širem planu, nego smo, po mišljenju Gradimira Milovanovića, dopisnog člana SANU, ostvarili i “primetan napredak”. Otvaranje zemlje prema svetu u deceniji na izmaku, koordinirana nabavka međunarodnih naučnih časopisa, tj. pretplata na najvažnije svetske elektronske baze (Science Direct - Elsevier, Springer, itd.) od strane Ministarstva za nauku i tehnološki razvoj, preko Narodne biblioteke Srbije, formiranje modernog sajta KOBSON sa velikim brojem servisa, omogućio je srpskim naučnicima (ne samo matematičarima) da „uđu u zdravu konkurenciju sa svetom, brišući pritom sve partikularizme i lokalne interese“.
Strategija na briselskom pravcu
Akademik Stevan Pilipović je predsednik Nacionalog saveta Ministarstva nauke i tehnološkog razvoja. Na pitanje: koliko je država spremna da podstiče naučna istraživanja i rešava konkretne probleme matematičke zajednice, kaže:
- Kao član Nacionalnog saveta veoma sam se zalagao da se osnovna naučna istraživanja uvrste u prioritete strategije naučnog razvoja Srbije. To je bio zajednički stav velike većine naučne javnosti, ali Ministarstvo se opredelilo za strategijske pravce naučnog razvoja proklamovane kroz stavove Briselske naučne politike okrenute tehnološkom razvoju. Za razliku od velikog broja najrazvijenijih zemalja, koje u svojim nacionalnim programima vode brigu o osnovnnim istraživanjima, kod nas se za njih ne pokazuje odgovarajući interes mada je to najkvalitetniji i najvitalniji deo naučnog potencijala Srbije. Ovakva politika može doneti stagnaciju u razvoju našeg društva, odnosno dalje zaostajanje za razvijenim zemljama. Prihvatanje tehnoloških novina bez suštinskog razumevanja mehanizama i procesa, odnosno teorijskih osnova, različitih naučno-tehnoloških dostignuća prevodi nas u pasivne učesnike svetskih zbivanja koji, posle određenog vremena, neće biti u stanju (zbog nedovoljnog znanja) da prate dalji razvoj nauke i tehnologije. |
Savremena matematička scena u Srbiji je veoma živa i karakteriše je aktivnost nekoliko centara (škola, popularno rečeno) ili grupa. Svakako je najpoznatiji Centar izuzetnih vrednosti „Nelinearni fenomeni matematike“ na Univerzitetu u Novom Sadu, formiran odlukom Akreditacione komisije i Nacionalnog saveta za nauku Srbije (čiji je rukovodilac akademik S. Pilipović). Okuplja istraživače koji se bave funkcionalnom analizom, jednačinama, stohastikom, numer- ičkom matematikom i optimizacijom kao i osnovama matematike.
Paralelno sa Ruskom školom u oblasti asimptotike (kvazi-asimptotike), Pilipović je sa saradnicima razvio i druge oblike asimptotike (S-asimptotiku) i danas, kroz nove teoreme Tauberovog tipa, dobija rezultate koji kao direktne posledice uključuju i rezultate jednog od naših najpoznatijih matematičara Jovana Karamate.
Nekada se govorilo o novosadskoj školi Ivićevih u lingvistici, koja je imala međunarodnu reputaciju. Danas se može govoriti o svojevrsnoj novosadskoj matematičkoj školi akademika Pilipovića i saradnika. Posebno je značajan rad sa mladima u okviru redovnih i PhD (doktorskih) studija na kojima je prof. Pilipović uveo i definisao više predmeta u vezi sa oblastima koje se u njoj izučavaju.
O ugledu ovog centra možda najjasnije govori veći broj mladih matematičara iz sveta koji je boravio ili boravi na Novosadskom univerzitetu da bi radili zajedno sa prof. Pilipovićem: Antonio Duran (Španija), Dimitris Skarpalezos (Francuska), Acuhiko Eida, K. Takeuči, M. Morito i K. Hasegava (Japan), Mihael Kunzinger, Eva Farkaš, Roland Štajnbauer, Ginter Herman, Eberhard Majerhofer (Austrija), Džejson Vindas (SAD), Diana Stoeva (Bugarska)...
Treba istaći i grupu oko akademika Teodora Atanackovića (Mehanika na FTN i matematika na PMF u Novom Sadu) koja se bavi primenom matematičkih metoda u mehanici. Miodrag Mateljević (MF Beograd) okuplja istraživače koji se bave Teorijom kompleksnih i harmonijskih funkcija, akademik Dragoš Cvetković (Matematički institut SANU) u oblasti Diskretne matematike, Vladimir Rakočević (PMF Niš) Teorije operatora. Vlada Dragović (Matematički institut SANU) se bavi integrabilnim sistemima a algebarskom topologijom saradnici Akademijinog Matematičkog instituta i Matematičkog fakulteta u Beogradu.
Rezultati u svetskom vrhu
Todorčević najcenjeniji
 Akademik Stevo Todorčević (Mrkonjić Grad, 1955) među svojim kolegama uživa ugled najboljeg srpskog matematičara, ali i jednog od najboljih u svetu. Imao je stalne ili vremenski ograničene pozicije u nizu vrhunskih matematičkih institucija, od Berklija, Prinstona (Institute for Advanced Study), Kolorado univerziteta u Bulderu (nagradna katedra ‘Ulam Research Chair', sa kursa koji je držao u tom okviru 1987/88. proizašla njegova druga monografijaTopics in Set Theory, potpisana pseudonimom) do Pariskog univerziteta (VII), gde i danas drži predavanja.
Kanadska vlada je 2004. godine dodelila Todorčeviću zvanje ‘Canada Research Chair' na Univerzitetu u Torontu. Bio je rukovodilac ili jedan od dva-tri rukovodioca jednogodišnjih tematskih programa na Institutu Mittag-Leffler u Stokholmu 2000/01, Fields-ovom Institutu u Torontu 2002/03 i CRM u Barceloni 2003/04. Član je redakcija četiri međunarodna matematička časopisa. Todorčević je do sada bio rukovodilac deset doktorskih disertacija od kojih su dve dobile vrhunske svetske nagrade: Saksovu nagradu univerziteta MIT/Harvard za 1997. godinu i Godelovu nagradu Bečkog univerziteta 2006. povodom stogodišnjice Godelovog rođenja. Trenutno vodi više doktorskih disertacija na univerzitetima u Parizu i Torontu sa kandidatima koji iz različitih zemalja, i iz Srbije. Rukovodio je naučnim projektima NSF (SAD), kanadskog NSERC, španskog CSlC i francuskog CNRS.
Todorčević je do sada objavio sedam monografija (prva je Partition Problems in Topology), od kojih poslednje dve u prestižnim serijama ‘Progress in Mathe-matics' Birkhausera i ‘Annals of Mathematics Studies' (Princeton University Press), a većinu naučnih radova u najboljim svetskim matematičkim časopisima: Acta Mathematica, Advances in Applied Mathcmatics, Advances in Mathematics, Annales de l'lnstitut Fourier (Grenoble), Combinatorica, Compositio Mathematica, Journal of the American Mathematical Society, Journal of Functional Analysis, Mathematishe Annalen, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, Proceedings of the London Mathematical Society, Transactions of the American Mathematical Society.
U predlogu za njegov izbor za redovnog člana SANU, 2009. između ostalog, piše: “Rešio je nekoliko ključnih problema matematike koji su čekali na rešenje više desetina godina i dao postupke za rad u više oblasti matematike, a koji nose njegovo ime. Navedimo samo citat iz članka jednog od najcenjenijih matematičara XX veka, P. Erdosa, o jednom rezultatu S. Todorčevića: “This certainly is an unexpected and sensational result”. Polazeći od činjenice da je S. Todorčević imao ili ima pozicije u vrhunskim matematičkim ustanovama u svetu, da je štampao radove u najboljim svetskim časopisima, držao brojna predavanja po pozivu na najuglednijim skupovima koji usmeravaju razvoj matematike u svetu, uključujući tu i predavanje po pozivu na Internacionalnom kongresu matematičara, Berlin 1998. godine, i da je izabran za člana programskog odbora Internacionalnog kongresa matematičara u Madridu, 2006, možemo sa sigurnošću zaključiti da je S. Todorčević naš matematičar koga je svetska matematika do sada najviše cenila i ceni. Možemo se samo ponositi tom činjenicom”. |
Imamo izvanredne pojedince u numeričkoj matematici (Gradimir Milovanović) i teoriji brojeva (Aleksandar Ivić). Profesor Milovanović, jedan od vodećih eksperata u numeričkoj matematici i teoriji aproksimacija, školovao je veliki broj izuzetnih matematičra (A. Cvetković, M. Spalević, M. Stanić, N. Cakić, koji su i njegovi glavni saradnici u Srbiji) a glavni deo njihovih istraživanja odnosi se na interpolacione i kvadraturne procese, teoriju ortogonalnosti i integralne jednačine. Iako se prelaskom Milovanovića sa Elektronskog fakulteta u Nišu u Beograd (Megatrend univezitet) više ne može govoriti o Niškoj školi numeričke matematike, V. Rakočević, Ljubiša Kočinac i Svetlana Janković sa svojim projektima i saradnicima čine Niške univerzitet i dalje jakim matematičkim jezgrom. Treba pomenuti da i čitave plejade matematičara srednjih godina značajno doprinose ugledu srpske matematike.
Nedostaje nam, kaže prof. Pilipović, više matematičara u algebri, posebno u modernim oblastima kao što su teorija reprezentacija i algebarska geometrija.
- Naučna istraživanja su danas u Srbiji, ali i u svetu, orgnizovana preko projekata koji objedinjavaju istraživače, ne više iz jedne instutucije već iz više centara koji se bave sličnom problematikom, tako da se sve manje može govoriti o školama u geografskom smislu - kaže Milovanović. - Od naredne godine startuje novi projektni ciklus, gde će u 33 naša projekta biti uključeni i istaknuti naučnici iz inostranstva pa će se „matematičke škole“ u Srbiji sve više vezivati za uspešne projekte u pojedinim oblastima matematike. Matematičari iz Srbije u sve većem broju uspostavljaju naučne kontakte s naučnicima iz čitavog sveta, rade na zajedničkim projektima i bez ikakvih ustručavanja plasiraju rezultate svojih istraživanja u najbolje međunarodne časopise, što je ranije bila retkost.
Po objavljenim rezultatima u oblasti matematike danas smo u samom vrhu u regionu. Bogoljub Stanković je u pomenutom članku, pre šest godina, pisao o „zadovoljavajućem broju“. Milovanović, međutim, ne preteruju kad kaže da „rezultati najistaknutijih srpskih matematičara spadaju u sam svetski vrh“. Treba naglasiti, što je i pokazatelj razvijenosti matematike u Srbiji, da je jedan broj naših istaknutih matematičara (Cvetković, Pilipović, Milovanović, Kočinac, Petković…) danas u redakcijama poznatih međunardonih časopisa. Posebno se, međutim, mora apostrofirati da su članovi tog prvog ešelona skoro stalni predavači na mnogim značajnim međunarodnim naučnim skupovima i konferencijama.
Najistaknutiji srpski matematičari pomažu i razvoj matematike u zemljama nastalim raspadom bivše Jugoslavije (Makedonija, Bosna i Hercegovina, Crna Gora), pre svega kao mentori u vođenju mladih doktoranata iz tih zemalja, kao recenzenti naučnih projekata i sl. Profesor Pilipović je, na Univerzitetu u Skoplju, vodio ili vodi sedam mladih naučnika. Na Univerzitetu u Beču, jedan Milovanovićev doktorant iz Sarajeva odbranio je doktorsku tezu, a član komisije je bio i prof. Boško Jovanović (MF Beograd). Da ne dođe do erozije kvaliteta doktorskih studija, u Evropi se sve više univerziteta povezuju u zajedničku mrežu kako bi na taj način okupili na istom zadatku više kvalitetnih kandidata (studenata), ali i kompetentnih profesora. Na primer, već više godina univerziteti u Potenci (Italija) i Segedinu (Mađarska) imaju zajedničke doktorske studije - navodi prof. Milovanović, na kojima je angažovan kao stalni član Komisije za ocenu i odbranu disertacija iz oblasti Teorije aproksimacija i Numeričke matematike.
Akademik Stevan Pilipović je bio angažovan u komisijama za odbranu doktorskih disertacija većeg broja matematičara na Univerzitetu u Beču. I drugi naši vrhunski matematičari, kao univerzitetski nastavnici, mogu da se podiče sličnim angažmanom, što je priznanje srpskoj matematičkoj nauci.
Zaslužuje bolji status
- Matematika u Srbiji danas nema povoljan status bez obzira na činjenicu da, u odnosu na druge nauke u zemljii (u poređenju sa odgovarajućim naukama u okruženju), ima verovatno najbolje pokazatelje - tvrdi Stevan Pilipović. - Besmisleno je porediti matematiku i bilo koju drugu prirodnu nauku zbog toga što se način publikovanja, obim i broj publikacija u velikoj meri razlikuju (fizičari treba da se upoređuju sa fizičarima u okruženje a ne sa matematičarima). Ovo ističem zbog toga što se stvaranjem uniformnih kriterijumima koji odgovaraju prirodnim naukama i medicini nanosi šteta matematici. U ovom smislu je još gora situacija u humanističkim naukama.
Monografija Milovanovića i Mastrojanija
 Milovanovićeva monografija “Topics in Polynomilas: Extremal problems, Inequalities, Zeros” (1994), u koautorstvu sa T. Rasiasom iz Atine, stekla je glas “Biblije polinoma”. I danas je mnogo citirana. Krajem 2008. godine u izdanju najpoznatijeg svetskog izdavača Springer-Verlag (Berlin-Heidelgerg-New York), u najprestižnijoj seriji „Springer Monographs in Mathematics“, pojavila se njegova nova knjiga “Interpolation Processes - Basic Theory and Applications”.
- Pisana je zajedno s kolegom Mastrojanijem (Giuseppe Mastroianni), sa Univerziteta Bazilikata u Potenci (Italija) i ima 460 strana. To je prva knjiga u svetu posvećena striktno konvergentnim interpolacionim procesima koji su najznačajni u danas veoma atraktivnoj teoriji aproksimacija, koja daje osnov moderne numeričke matematike. Za razliku od klasičnih knjiga iz teorije aproksimacija, u ovoj monografiji se uvode novi koncepti aproksimacionih problema sa singularitetima, novi pristupi u rešavanju integralnih i operatorskih jednačina, kvadraturnih procesa itd, koji su zasnovani na teoriji ortogonalnosti i novim rezultatima u funkcionalnoj analizi i teoriji operatora. U velikoj meri ovde su zastupljeni naučni rezultati samih autora dobijeni poslednjih desetak godina - kaže prof. Milovanović. |
Nisu ni sve matematičke oblasti podložne istim kriterijumima, osporava Pilipović način na koji država sada vrednuje naučne rezultate. Postoje oblasti koje zahtevaju dugo učenje i razumljive su manjem broju matematičara, a postoje i oblasti koje su bliže inženjerskim naukama pa zbog toga imaju daleko veću citiranost. Na žalost, mladi matematičari, usmeravani pravilnicima Ministarstva za nauku (koji, ponavljam, nisu prilagođeni matematici) radije se opredeljuju za lakše oblasti koje donose brži uspeh - ali u tim oblastima daleko kraće mogu da traju kao matematičari.
Profesor Milovanović otkriva da, iza jednog takvog importovanog sistema vrednovanja naučnog rada, stoji “globalizacija” koja je zahvatili i matematiku i nauku uopšte.
- Mnogi izdavači u svetu su danas ‘usisani' od strane nekoliko velikih izdavača. Naučni časopisi se razvrstavaju od strane američke kompanije Thomson Reuters u tzv. SCI-liste i rangiraju po oblastima prema tzv. impakt faktoru, koji se određuje shodno nekim kriterijumima koji uključuju i citiranost radova - veli Milovanović. - U primeni SCI-lista postoje razne anomalije i zloupotrebe i kod nas i u svetu, što se može negativno odraziti na nauke poput matematike gde naučni rezultati imaju trajniju vrednost, tj. ne zastarevaju tako brzo kao npr. u molekularnoj biologiji, medicini, fizici u kojima su impakt faktori časopisa, zbog velikog citiranja u kratkom periodu (tri godine), vrlo visoki. Definicija impakt faktora, koju koristi Thomson Reuters, nije naklonjena matematici (niska vrednost impakt faktora; faktori su jako promenljivi i nestabilni tako da se redosled časopisa na matematičkim listama menja iz godine u godinu; postoje mnogi kvalitetni časopisi koji se ne nalaze na tim listama). Na tzv. proširenoj SCI-listi, od skoro našla su se i dva domaća časopisa, prevashodnim zalaganjem redakcija i glavnih urednika, profesora Dragana Đorđevića (FILOMAT) i Milana Merklea (AADM). Prinuđeni smo da koristimo SCI-liste jer nemamo bolje a forsira ih i naše Ministarstvo za nauku i tehnološki razvoj pa, pored matematike u čijim čarima uživamo, prinuđeni smo da se bavimo i ovakvim poslovima od kojih zavisi egzistencija mnogih od nas.
Sudeći prema porukama iz matematičke zajednice, na ulasku u XXI vek, kao što je Incijativa National Science Foundation (SAD, 2000), matematika će imati još veću ulogu u nauci i inženjerstvu uopšte.
- Inicijativa se - navodi akademik Stanković - zalaže za obilniju podršku (višestruko uvećana finansijska sredstva) osnovnim matematičkim istraživanjima, povezivanje matematike s drugim naučnim oblastima i više matematičko obrazovanje svih koji koriste matematiku u svojim istraživanjima. Ovo poslednje znači da oni koji koriste matematiku nisu dovoljno upoznati “šta im ona svojim rezultatima sve pruža”, a matematičari “nedovoljno poznaju oblasti u kojima treba da primenjuju svoja znanja”.
Ono što je doajena srpske matematike zabrinjavalo pre neku godinu, stoji kao zaključak i na početku druge decenije ovog veka, jer naše društvo ne prati svetske tendencije o ulozi matematike u razvoju jedne zemlje. Sve dok “nauka u celini ne bude više cenjena” a privreda i tehnološki razvoj na višem stepenu razvoja, matematika će “morati da se bori za svoje mesto u našem društvu”.
M. Rajković
|
