DREVNI NARODI

B.M.

Maje i matematika

Broj 3 sa glavom boga vetra

Istorija civilizacije Maja, kao i istorija ostalih srednjeameričkih civilizacija, može se podeliti na tri razdoblja: pretklasični period (2500. godine pne do III veka ne), klasični period (od III do IX veka) i postklasični period (od IX do XVI veka). Do danas su sačuvane četiri knjige Maja, takozvani kodeksi (Grolier Codex, Dresden Codex, Troano Codex i Paris Codex), sve četiri napisane u postklasičnom periodu. Pošto je pismo Maja dugo bilo zabranjeno, tek tokom 20. veka, ono je uspešno dešifrovano zajedničkim naporom mnogih naučnika, i danas se smatra jedinim njihovim dešifrovanim pismom. Postupci kao što su radarski snimci visoke rezolucije i satelitski snimci zajedno sa dešifrovanim knjigama, promenili su poimanje Majanske civilizacije.

Zajednička kultura, kalendar i mitologija bili su okosnice Majanske civilizacije. A astronomski i kalendarski proračuni ne mogu se zamisliti bez matematičkog znanja i  korišćenja njenih alata.
Maje su izgradili jedinstven brojni sistem koji je po svojim svojstvima bio daleko najnapredniji od bilo kog drugog u to vreme, u svetu. Reč je o brojnom sistemu sa osnovom 20. Iako se, u savremenom trenutku, ta osnova čini neupotrebljivom, reč je o prirodnoj osnovi koja proističe od ukupnog broja prstiju na rukama i nogama,  pomoću kojih su Maje vršili razna izračunavanja. Prilog tome je svakako značajno mesto broja 5. Sistem je dobio naziv - vigezimalni brojni sistem. Iako se radi o glomaznoj osnovi (heksadecimalni sistem koji se koristi u računarstvu ima osnovu 16 i za zapis brojeva u ovom sistemu je potrebno, osim naših 10 cifara, još 5 simbola koje čine slova A, B, C, D i E), Maje su koristile samo 3 simbola: nulu predstavljenu oblikom školjke, 1 je predstavljen tačkom (kamenčićem) i 5 crtom (štapom). Brojevi su zapisivani  u nekoj vrsti pozicionog sistema. Cifre nekog broja su zapisivali odozgo ka dole, tako da prva cifra ima najveću numeričku vrednost.

Cifra ima težinu

Sabiranje i oduzimanje pojedinačnih cifara (brojeva manjih od 20) veoma je jednostavno u brojnom sistemu Maja. Na primer, prilikom sabiranja, dovoljno je crtice i tačkice dve cifre spojiti u jednu novu cifru.  
Pet tačaka je zamenjivano crtom, a u slučaju pojavljivanja 4 i više crta, one su zamenjivane tačkom iznad pa joj je ta pozicija u broju davala najveću tzv. mesnu vrednost. Ista pravila su primenjivana u sabiranju i oduzimanju većih brojeva od 20. U tako koncipiranom pozicionom brojnom sistemu prva cifra odozdo ima samo „cifarskuˮ vrednost, cifra iznad „poseduje težinuˮ 20, itd. Iako bi množenje i deljenje brojeva moglo lako da se vrši postupcima nalik na one za decimalni sistem, do sada nisu pronađeni dokazi da su Maje vršile množenje i deljenje. Takođe, ne postoje dokazi da su Maje koristile negativne brojeve, razlomke ili nešto nalik na decimalnu tačku.

Astronomska računanja

Cifre koje su Maje koristile bile su podložne menjanju isto koliko i pismo Maja. Tako se u nekim tekstovima može videti promena orijentacije cifara, različito stilizovanje (posebno cifre 0), kao i spajanje s logogramima. Takođe, Maje su imale alternativne zapise za brojeve do 20, u obliku glava bogova. Tako bi s glavom boga vetra bio predstavljen broj 3, s glavom boga Meseca broj 4, s glavom boga smrti broj 10 i tako dalje... Ovakvi zapisi oslikavaju numerološka verovanja Maja.
Maje su najveravatnije koristile ovakav brojevni sistem da bi lakše radili s kalendarom. Imale su dva kalendara. Jedan je bio ritualni, sastavljen od 260 dana. Sadržavao je 13 meseci od po 20 dana, a nazivi meseca su davana po bogovima. Drugi je brojao 365 dana i sastojao se od 18 meseci, a nazivi su bili prilagođeni  poljoprivrednim i verskim događajima. Postojao je i  jedan „kratki mesecˮ od samo 5 dana koji se smatrao nesrećnim periodom. Dani u oba kalendara su bili numerisani od 0 do 19.

Astronomska merenja Maje su vršili gledajući kroz pravi ugao dobijen ukrštanjem  štapova. Za savremene alate i  mogućnosti merenja, nezamisliva je preciznost koju su postizali tako skromnim instrumentima. Oni su izračunali dužinu godine 365, 242 dana (savremena vrednost je 365,242198 dana). Izvanredno dostignuće su postigli u računanju dužine lunarnog meseca. U Kopanu (sada na granici Hondurasa i Gvatemale), Maje su otkrili da je 149 lunarnih meseci trajalo 4400 dana (dužina dana 4400/149 = 29,5302). Slično tome, u Palenkueu su izračunali da je 81 lunarni mesec trajao 2392 dana.(2392/81 = 29,5308). Savremena vrednost je 29,53059.

Gotovo savršena geometrija

U četiri sačuvane knjige iz perioda Maja nema informacija koje bi precizno ukazale na  geometrijska znanja koje su Maje posedovale. Međutim, analizom hramova, kuća, opservatorija, puteva i čitavih gradova koji su sačuvani do današnjih dana u džunglama Srednje Amerike, postaje jasno da su Maje morale posedovati osnovna znanja iz geometrije (u originalnom smislu te reči). Jer, Maje su sa izuzetnom preciznošću konstruisale prave uglove i paralelne linije prilikom gradnje pomenutih objekata. Takođe, u slikama (u kodeksima, na grnčariji i na zidovima) koje su sačuvane do danas, moguće je primetiti upotrebu lenjira i šestara.

B.M.

Kompletni tekstove sa slikama i prilozima potražite u magazinu
"PLANETA" - štampano izdanje ili u ON LINE prodaji Elektronskog izdanja
"Novinarnica"